Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1

Ta có: a + b = 144

=> 48m + 48n = 144

=> 48(m + n) = 144

=> m + n = 144 : 48 = 3

Giả sử m > n

Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:

Suy ra

Vậy...

Ta có : UCLN ( a , b ) = 48 

     => a = 48 . h ; b = 48 . k  với ucln ( h ,k ) = 1

Mà a + b = 144   nên     48 . h + 48 . k = 144

                                =>  48 . ( h + k )   = 144

                                =>           h + k     = 144 : 48                                                                                                                       Vì a , b thuộc N         =>           h + k     = 3 = 0 + 3 = 1 + 2  

                                => 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48

Vì ƯCLN (a, b)=48 => a = 48 . n và b = 48 . n (với mọi ƯCLN (m , n) = 1)

Theo bài ra ta có : 48n + 48m = 144

<=> 48(n + m) = 144

=> n + m = \(\frac{144}{48}=3\) 

Lại có m,n là hai số nguyên tố cùng nhau 

Nên : + nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96

         + nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48

Vậy nếu n = 1 thì m = 2 => a = 48 , b = 96

       nếu n = 2 thì m = 1 => a = 96 , b = 48

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=144\left(1\right)\\UCLN\left(a,b\right)=48\left(2\right)\end{cases}}\).

Từ (2), ta suy ra: \(\hept{\begin{cases}a=48m\\b=48n\end{cases}}\)(với m, n là 2 số nguyên tố cùng nhau). (3)

Thế (3) vào (1), ta có: 48m + 48n = 144 => 48(m + n) = 144 => m + n = \(\frac{144}{48}\)= 3.

Vì m, n là hai số nguyên tố cùng nhau, nên ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\hept{\begin{cases}m=1\\n=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=48\\b=96\end{cases}}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=48\\a=96\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=48\\b=96\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=96\\b=48\end{cases}}\).