Câu hỏi của thái thu phương

Question

tìm a biết đa thức $fx=x^3-2x^2-5x+10+2a$chia hết cho đa thức $gx=x^2+x-2$

Hồ Thu Giang · Accepted Answer

$g\left(x\right)=x^2+x-2=x^2+2x-x-2$

=> $g\left(x\right)=x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$

Gọi thương của pháp chia là Q(x)

=> $f\left(x\right)=g\left(x\right).Q\left(x\right)$

=> $x^3-2x^2-5x+10+2a=\left(x+2\right)\left(x-1\right).Q\left(x\right)$

- Thay x = -2

=> $\left(-2\right)^3-2.\left(-2\right)^2-5.\left(-2\right)+10+2a=\left(-2+2\right)\left(-2-1\right).Q\left(x\right)$

=> $4+2a=0$

=> $2a=-4$

=> $a=-2$

- Thay x = 1

=> $1^3-2.1^2-5.2+10+2a=\left(1+2\right)\left(1-1\right).Q\left(x\right)$

=> $1+2a=0$

=> $2a=-1$

=> $a=-0,5$

KL: $a\in\left\{-2;-0,5\right\}$

Câu trả lời: