bài 4 S= 275

BT 4: S = [đề bài]

S = [36 + 49 + 64 + 81 + 100] - [1 + 4 + 9 + 16 + 25]

S = [36 + 64] + [49 + 81] + 100 - [1 + 9] + [4 + 16] + 25

S = 100 + 130 + 100 - 10 + 20 + 25

S = 230 - 55

S = 175

BT 5:a, Có số số có 4 chữ số là: (9999 - 1000) : 1 + 1 = 9000 (số)

= 2 x 2² x ...... x 2⁵⁰ x 5 x  5² x ....... x ³⁰

= 2^{(1+2+3+.......+50)} x 5^{(1+2+3+.....+30)}

= 2^50.51:2 x 5^30x31:2

= 2¹²⁷⁵ x 5⁴⁶⁵

= 2¹²⁷⁵ x  5⁴⁶⁵ 

Do 8²⁰ có m chữ số; 25³⁰ có n chữ số

=> 10^m-1 < 8²⁰ < 10^m

10^n-1 < 25³⁰ < 10ⁿ

=> 10^m-1.10^n-1 < 8²⁰.25³⁰ < 10^m.10ⁿ

=> 10^m+n-2 < (2³)²⁰.(5²)³⁰ < 10^m+n

=> 10^m+n-2 < 2⁶⁰.5⁶⁰ < 10^m+n

=> 10^m+n-2 < 10⁶⁰ < 10^m+n

=> m + n - 2 < 60 < m + n

=> m + n - 1 = 60

=> m + n = 61

đúng rồi

10³⁰=(10³)¹⁰=100¹⁰

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

=>10³⁰<2¹⁰⁰

Bài 1: 

Số chữ số cần có để đánh hết số trang từ 3 đến 9 là:

   (9 - 3) : 1 + 1 = 7( chữ số )

Số chữ số cần có để đánh hết số trang từ 10 đến 99 là:

    [(99 - 10) : 1 + 1] x 2  =180 (chữ số )

Số chữ số cần có để đánh hết số trang từ 100 đến 132 là:

    [(132 - 100) : 1 + 1] x 3  = 99 (chữ số )

Số chữ số cần có để đánh hết số trang của cuốn sách đó là:

    7 + 180 + 99 = 286( chữ số )

                 ĐS: ___________________

Bài 2:

 Từ trang 1 → trang 9 có 9 trang và cần 9 chữ số

Từ trang 10 → trang 99 có 90 trang và cần 180 chữ số.

Số chữ số dùng cho các trang có 3 chữ số là : 612 - 180 - 9 = 423 (chữ số)

Số trang có 3 chữ số là : 423 : 3 = 141 (trang)

Quyển sách đó có số trang là : 141 + 9 + 90 = 240 (trang)

ĐS: _______________________________

B1:

Giả sử tính cả 2 trang đầu ta có:

Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng:9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng:90.2=180 chữ số

Từ trang 100 đến trang 132 cần dùng:33.3=99 chữ số

Vậy cần dùng tất cả:99+180+9=288 chữ số

Nếu không tính 2 trang đầu ta cần dùng:288-1-1=286 chữ số

Đ/s:.....

B2:

Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng 9 chữ số ứng với 9 trang

Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng 180 chữ số và có 90 trang

Số chữ số dùng để viết các số có 3 chữ số là:612-9-180=423(chữ số)

Số trang có 3 chữ số là:423:3=141(trang)

Quển sách đó dày:141+9+90=240(trang)

Đ/s:....

\(a)\)Ta có : 

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}< 1024^{10}=\left(2^{10}\right)^{10}=2^{100}\) \(\left(1\right)\)

\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.\left(2^9\right)^7=2^{31}.64.512^7\) \(\left(2\right)\)

\(10^{31}=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.125.\left(5^4\right)^7=2^{31}.125.625^7\) \(\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\) ( đocm ) 

\(b)\) Ta có : 

\(10^{30}\) là số nhỏ nhất có 31 chữ số 

\(10^{31}\) là số nhỏ nhất có 32 chữ số 

Mà \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\) 

\(\Rightarrow\)\(2^{100}\) có 31 chữ số 

Vậy \(2^{100}\) có 31 chữ số 

Chúc bạn học tốt ~