Theo đề bài ta có: \(35\left(x+y\right)=210\left(x-y\right)=12xy\)

\(\Rightarrow\frac{35\left(x+y\right)}{420}=\frac{210\left(x-y\right)}{420}=\frac{12xy}{420}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{12}=\frac{x-y}{2}=\frac{xy}{35}\left(1\right)\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{x+y}{12}=\frac{x-y}{2}=\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{12+2}=\frac{2x}{14}=\frac{x}{7}\left(2\right)\) 

\(\frac{x+y}{12}=\frac{x-y}{2}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{12-2}=\frac{2y}{10}=\frac{y}{5}\left(3\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{xy}{35}=\frac{x}{7}\Rightarrow\frac{xy}{35}=\frac{xy}{7y}\Rightarrow y=5\)

Từ (1) và (3) => \(\frac{xy}{35}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{xy}{35}=\frac{xy}{5x}\Rightarrow x=7\)

Tổng và hiệu tỉ lệ nghịch với 1/3;3

=>\(\frac13\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)\)

=>x+y=9(x-y)

=>9x-9y=x+y

=>9x-x=9y+y

=>8x=10y

=>4x=5y

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)

=>x=5k; y=4k

Hiệu và tích tỉ lệ nghịch với 3;35

=>3(x-y)=35xy

=>35xy=3(x-y)

=>\(35\cdot5k\cdot4k=3\left(5k-4k\right)=3k\)

=>\(700k^2-3k=0\)

=>k(700k-3)=0

=>k=0 hoặc k=3/700

TH1: k=0

=>\(\begin{cases}x=5k=5\cdot0=0\\ y=4k=4\cdot0=0\end{cases}\)(loại)

TH2: \(k=\frac{3}{700}\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot\frac{3}{700}=\frac{3}{140}\\ y=4\cdot\frac{3}{700}=\frac{3}{175}\end{cases}\)(nhận)