abcd=8281

8281 nhé kb với mk nha

Gọi số có 4 chữ số là: abcd (có gạch ngang trên đầu) ( 1024 \(\le\) abcd < 10000)

Do abcd là số chính phương => abcd = \(k^2\) (k \(\varepsilon\) N)

Theo bài ra ta có: ab - cd = 1

=> 100.(ab - cd) = 100

=> 100ab - 100cd = 100

=> 100ab - 100= 100cd

=> 100ab + cd - 100= 101cd ( cộng 2 vế với cd)

Mà abcd= 100ab + cd = \(k^2\)

=> \(k^2\) - 100= 101cd

=> (k-10)(k+10)=101cd (1)

=> k-10 chia hết cho 10 hoặc k+10 chia hết cho 10

Do 1024 \(\le\) abcd < 1000

=> \(32^2\le k^2<100^2\)

=> 32 \(\le k<100\) => (k-10;101)=1 (2)

Từ (1) và (2)=> k+10 chia hết cho 101 (*)

Ta có: 32\(\le k<100\)

=> 42 \(\le k+10<110\) (**)

Từ (*) và (**) => k + 10 = 101

=> k= 101 - 10 = 91

=> \(k^2=91^2=8281\) = abcd

Vậy abcd = 8281

8281

Gọi là số phải tìm a, b, c, d N 

Ta có:  

Do đó: m2–k2 = 1353  

(m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 )

m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33  

m = 67 m = 37  

k = 56 k = 4

Kết luận đúng = 3136

kết quả là 3136 đó bạn mình vừa làm xong

ta có:

A+B+1=11...1(2n số 1)+44...4(n số 4)+1

=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10...02\right)^2}{9}=\left(33...34\right)^2\) (n-1 số 3)

=>là 1 SCP

bn chờ chút để mk nhớ lại đã,mk nhớ mk làm dạng này r

Ta có A=11...11(100 số 1) 
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0) 
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1) 
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a 
và B=2a 
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+... 
Vậy A-B là 1 số chính phương 

Lik-e mình ngke pạn

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

A = \(\overline{1111\ldots11}\) (100 chữ số 1)

A = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{10\ldots001}\)

B = \(\overline{22..22}\) (50 chữ số 2)

B = 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11\ldots11}\) x \(\overline{100\ldots01}\) - 2 x \(\overline{11..11}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x (\(\overline{100..001}\) - 2)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{99..99}\)

A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{11..11}\) x 9

A - B = (\(\overline{11..11}\) x 3)\(^2\)

Vì A - B là bình phương của một số nguyên nên A - B là số chính phương Điều phải chứng minh.