"Chứng minh tam giác cân thì có trục đối xứng"

Bất kì một học sinh lớp 8 mới học về đối xứng trục đều có thể làm được bài toán trên, nhỉ? Chỉ cần vẽ đường cao (đường phân giác, đường trung trực, trung tuyến...) rồi CM đây là trục đối xứng là xong...

Nhưng chỉ cần sửa 2 chỗ ở câu trên thì sẽ thành một bài toán thách thức cả học sinh lớp 9. Bạn nào có hứng thú thì giải thử nhé:

"Chứng minh tam giác có trục đối xứng thì cân"

1. Giả thuyết Poincaré
   Henri Poincare (1854-1912), là nhà vật lý học và toán học người Pháp,
   một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincarédo ông đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20
   
   Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.
   Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.
   Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.
2. Vấn đề P chống lại NP
   Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ “thằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả “loài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.
   Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách “toán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.
   “Nếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. “Một mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này!
3. Các phương trình của Yang-Mills
   Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.
   Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…
4. Giả thuyết Hodge
   Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của “tính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…
5. Giả thuyết Riemann
   2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. “Đối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. Và theoDavid Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại. Bernhard Riemann (1826-1866) là nhà toán học Đức.
   Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại.
6. Các phương trình của Navier-Stokes
   Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. “Thậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – “Điều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.
7. Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer
   Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có những nghiệm hiển nhiên, như 3^2 + 4^2 = 5^2. Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.
   Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…
   
   Người ta thấy vắng bóng ngành Giải tích hàm (Functional analysí) vốn được coi là lãnh vực vương giả của nghiên cứu toán học. Lý do cũng đơn giản : những bài toán quan trọng nhất của Giải tích hàm vừa mới được giải quyết xong, và người ta đang đợi để tìm được những bài toán mới. Một nhận xét nữa : 7 bài toán đặt ra cho thế kỉ 21, mà không phải bài nào cũng phát sinh từ thế kỉ 20. Bài toán P-NP (do Stephen Cook nêu ra năm 1971) cố nhiên là bài toán mang dấu ấn thế kỉ 20 (lôgic và tin học), nhưng bài toán số 4 là giả thuyết Riemann đã đưa ra từ thế kỉ 19. Và là một trong 3 bài toán Hilbert chưa được giải đáp !
   Một giai thoại vui: Vài ngày trước khi 7 bài toán 1 triệu đôla được công bố, nhà toán học Nhật Bản Matsumoto (sống và làm việc ở Paris) tuyên bố mình đã chứng minh được giả thuyết Riemann. Khổ một nỗi, đây là lần thứ 3 ông tuyên bố như vậy. Và cho đến hôm nay, vẫn chưa biết Matsumoto có phải là nhà toán học triệu phú đầu tiên của thế kỉ 21 hay chăng..

Có tiền, ta có thể mua được một ngôi nhà nhưng không mua được một tổ ấm\n\ncó tiền, ta có thể mua được đồng hồ nhưng không mua được thời gian.\n\nCó tiền, ta có thể mua được một chiếc giường nhưng không mua được giấc ngủ\n\nCó tiền, ta có thể mua được một cuốn sách nhưng không mua được kiến thức.\n\nCó tiền, ta có thể đến khám bác sĩ nhưng không mua được sức khỏe tốt\n\nCó tiền, ta có thể mua được địa vị nhưng không mua được sự nể trọng.\n\nCó tiền, ta có thể mua được máu nhưng không mua được cuộc sống\n\nCó tiền, ta có thể mua được thể xác nhưng không mua được tình yêu.\n\nTục ngữ Trung Quốc mang đến may mắn nhưng nó lại có nguồn gốc từ Hà Lan.\n\nThông điệp này đã đi 8 vòng thế giới, bây giờ nó quay trở lại để mang đến may mắn cho bạn khi bạn đọc được nó.\n\nĐây không phải là trò đùa.\n\nSự may mắn của bạn sẽ đến bằng mail hoặc Internet\n\nHãy gửi một bản copy đến những người thật sự cần may mắn.\n\nĐừng gửi tiền bởi vì bạn không thể mua được vận may và không thể giữ nó ở lại bên cạnh hơn 96h (4 ngày ).\n\nĐây là vài ví dụ của những người có được sự may mắn sau khi nhận được thông điệp này\n\nCONSTANTIN người đã nhận bản đầu tiên vào năm 1953, ông đã yêu cầu thư ký sao ra 20 bản.\n\nVà 9 giờ sau, ông đã trúng 99 triệu trong giải xổ số tại nước ông.\n\nCARLOS - người làm thuê - cũng nhận được một bản tương tự, nhưng đã không gửi nó đi. Vài ngày sau anh ta đã bị mất việc làm.\n\nSau đó, anh thay đổi suy nghĩ, gửi nó đi, và anh trở nên giàu có\n\nNăm 1967, BRUNO nhận được 1 bản, anh ta cười nhạo và vứt bỏ nó, vài ngày sau con trai của anh ta bị bệnh.\n\nAnh ta đã tìm kiếm lại và sao ra làm 20 bản để gửi đi. 9 ngày sau, anh nhận được tin là con trai anh đã bình an vô sự.\n\nThông điệp này được gửi bởi ANTHONY DE CROUD, một nhà truyền giáo từ Nam Phi.\n\nTRƯỚC 96 GIỜ\n\nBẠN PHẢI GỬI THÔNG ĐIỆP NÀY ĐI.\n\nMay mắn sẽ đến với bạn trong vòng 4 ngày kể giây phút bạn nhận được thông điệp này nếu bạn làm theo những gì được yêu cầu thật nhanh chóng.\n\nĐây là sự thật.\n\nThông điệp này được gửi đi vì sự may mắn của chính bạn.\n\nMay mắn sẽ gõ cửa nhà bạn.\n\nHãy gửi 20 bản copy đến những người quen, bạn bè và gia đình.\n\nChỉ một ngày sau là bạn sẽ nhận được tin tốt lành hoặc sự ngạc nhiên.\n\nTôi gửi thông điệp này và mong rằng nó sẽ đi khắp thế giới.\n\nĐIỀU QUAN TRỌNG:\n\nHÃY GIỮ NGUYÊN VĂN THÔNG ĐIỆP MÀ TÔI GỬI CHO BẠN VÀ SAO CHÉP NÓ MỘT CÁCH CHÍNH XÁC.

Câu hỏi tương tự Đọc thêm

Toán lớp 7

“Cô ơi! Cô không phải người nông dân một nắng hai sương làm ra hạt thóc, nhưng cô dạy con biết quý bát cơm chan chứa mồ hôi. Cô không phải người công nhân kĩ sư kiến thiết mọi nơi, nhưng cô xây cho đời một tương lai phía trước.

Cha mẹ là người cho con cuộc sống, bạn bè là những chỗ dựa niềm tin, thử thách rồi những thất bại đã cho con trưởng thành hơn thì chính cô là người dạy con vượt qua khó khăn vấp ngã trên đường đời.

Chính cô là người nâng niu, uốn nắn cho con từng lời ăn tiếng nói, từng cử chỉ dáng đi. Con lớn dần trong vòng tay yêu thương của cô mà không hay rằng ba năm học đã sắp kết thúc. Con sắp phải xa cô thật rồi sao? Con chỉ muốn mãi là cô trò nhỏ được cắp sách vở đến trường, ngày ngày được nghe cô giảng bài. Nhưng con phải đi để còn nhường chỗ cho thế hệ các em học sinh mới. Đây cũng là lúc con vận dụng những bài học về cuộc đời của cô ở ngôi trường khác, to lớn hơn trường mình.

Câu 1:Nôi dung