Bài 1: 

a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)

b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)

hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)

hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

a) Ta có: \(A=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)

=> \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{100}+3^{101}\)

=> \(3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)

<=> \(2A=3^{101}-1\)

=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

b) Ta có: \(B=1+4+4^2+...+4^{100}\)

=> \(4B=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)

=> \(4B-B=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+...+4^{100}\right)\)

<=> \(3B=4^{101}-1\)

=> \(B=\frac{4^{101}-1}{3}\)

Ta luôn có: \(2^a+2^{a+1}+2^{a+2}+...+2^n=2^{n+1}-2^a\), áp dụng vào biểu thức A, ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2019}+2^{2020}=2^{2021}-2\)

Xem lại đề bài của biểu thức B và C xem có gì sai không.

2D = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ -...+2

2D+D= 2¹⁰¹+1

D=...

Bạn tự tính nhé nhớ k cho mình đấy

a: Sửa đề: \(P=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)

=>\(2P=2^2-2^3+2^4-2^5+\cdots+2^{100}-2^{101}\)

=>\(2P+P=2^2-2^3+2^4-2^5+\cdots+2^{100}-2^{101}+2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)

=>\(3P=-2^{101}+2\)

=>\(P=\frac{-2^{101}+2}{3}\)

b: \(P=2-2^2+2^3-2^4+\cdots+2^{99}-2^{100}\)

\(=\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+\left(2^5-2^6+2^7-2^8\right)+\cdots+\left(2^{97}-2^{98}+2^{99}-2^{100}\right)\)

\(=\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+2^4\left(2-2^2+2^3-2^4\right)+\cdots+2^{96}\left(2-2^2+2^3-2^4\right)\)

\(=-10\left(1+2^4+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮(-5)

\(K=2^1-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100}\)

\(2K=2\left(2^1-2^2+2^3-2^4+...+2^{99}-2^{100}\right)\)

\(2K=2^2-2^3+2^4-2^5+....+2^{100}-2^{101}\)

\(2K+K=\left(2^2-2^3+2^4-2^5+.....+2^{100}-2^{101}\right)+\left(2^1-2^2+2^3-2^4+.....+2^{99}-2^{100}\right)\)\(3K=2-2^{101}\)

\(K=\dfrac{2-2^{101}}{3}\)

a) Ta có: \(2A=2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{99}\) 

-

                \(A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{100}\)

_______________________________________________________

                \(A=2-2^{100}\)

Các bài khác cũng thế. Đây là mình tự nghĩ chứ không biết có đúng không. Có 60% sai! :) 

a, Đặt \(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{100}\)

=> \(3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

=> \(2A=3A-A=3^{101}-1\)

=> \(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

b, Đặt \(B=1+4+4^2+2^3+....+4^{50}\)

=> \(4B=4+4^2+4^3+4^4+....+4^{51}\)

=> \(3B=4B-B=4^{51}-1\)

=> \(B=\frac{4^{51}-1}{3}\)

Vậy giá trị của biểu thức là \(\frac{4^{51}-1}{3}\)