Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có S 1= S QAM =1/2 S QAB(2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh Q và đáy AM = 1/2 AB)
và S BQA =1/2 S BDA (2 tam giác cùng chiều cao hạ từ đỉnh B và đáy AQ = 1/2 AD)
=>S 1=1/4 S ABD
*Tương tự:
S 2 = 1/4 S ABC
S 3 = 1/4 S BCD
S 4 = 1/4 S ACD
=> S 1+ S 2+ S 3+ S 4 = 1/4 S (ABD + ABC + BCD + ACD) = 1/4 S (ABCD x 2) = 1/2 S ABCD
=> S MNPQ = S ABCD - 1/2 S ABCD = 1/2 S ABCD
Kết luận: S MNPQ=1/2 S ABCD
a:TAcó: O nằm giữa B và D
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{3.5}{10.5}=\frac13\)
OB/OD=1/3
=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac13\)
=>\(S_{BOC}=3\times S_{AOB}=10,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(\frac{OB}{OD}=\frac13\)
nên \(\frac{S_{BOC}}{S_{DOC}}=\frac13\)
=>\(S_{DOC}=10,5\times3=31,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OAD}+S_{OBC}+S_{OCD}\)
\(=3,5+10,5+10,5+31,5=14+42=56\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì AB//CD
nên \(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\)
=>\(\frac{AB}{CD}=\frac13\)
b: OM//DC
=>\(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (1)
ON//DC
=>\(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (2)
Vì AB//CD
nên \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{AO}{AO+OC}=\frac{BO}{OB+OD}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
Bài này có một vài lỗi gõ ký hiệu, nhưng đây là dạng rất quen thuộc, nên thầy/cô sẽ hiểu theo cách chuẩn thường dùng và giải đầy đủ cho em nhé.
Giả sử đúng đề là:
Cho hình thang vuông \(A B C D\) (vuông tại \(A , D\)), đáy bé \(A B = \frac{1}{3} C D\).
Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
a) So sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ADC
Hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\):
- Có chung chiều cao (hạ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{3} \textrm{ } S_{A D C}}\)
b) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích hình thang ABCD
Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A D C}\)
Từ câu a:
\(S_{A D C} = 3 S_{A B C}\) \(S_{A B C D} = S_{A B C} + 3 S_{A B C} = 4 S_{A B C}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{4} \textrm{ } S_{A B C D}}\)
c) So sánh diện tích tam giác AOD và tam giác BOC
Trong hình thang:
- Giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):
- Có chiều cao bằng nhau
- Diện tích tỉ lệ với tích hai đoạn đáy tương ứng
\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A O D} = \frac{1}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)
🔎 TÓM TẮT KẾT QUẢ
- a) \(S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A D C}\)
- b) \(S_{A B C} = \frac{1}{4} S_{A B C D}\)
- c) \(S_{A O D} = \frac{1}{9} S_{B O C}\)
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải rút gọn đúng chuẩn đi thi ✍️
a) Ta biết hai hình tam giác ADC và BDC có cùng hai cạnh bên với độ dài bằng nhau. Ta có thể tách tam giác BOC từ tam giác BDC và tam giác AOD từ tam giác ADC.Suy ra tam giác BOC và AOD bằng nhau.Ta còn hai tam giác ABO và DOC. Vì DOC có đáy lớn hơn chiều cao bằng với ABO nên DOC lớn hơn ABO. Mà DOC thuộc BDC nên diện tích của BDC lớn hơn diện tích của ADC.
b) Vì O là trung điểm của M và N nên OM và ON có tỉ số bằng 1.
Đáp số a) BDC lớn hơn ADC
b) 1
a. Vì AB song song CD nên đường cao tam giác ADC (hạ từ đỉnh A xuống DC) và đường cao tam giác BDC (hạ từ đỉnh B xuống CD) bằng nhau
Do đó SADC = SBDC
b. O là trung điểm của MN nên \(\dfrac{OM}{ON}=1\)