Chọn C

Chọn C

Ta có:   2 x + 1 > 3 x - 2 - x - 3 < 0 ⇔ - x > - 3 - x < 3 ⇔ x < 3 x > - 3 ⇔ - 3 < x < 3

Ta có:  x 2 < 9 ⇔ - 3 < x < 3

Ta có:  x 2 - 6 2 x + 18 = x - 3 2 2 ≥ 0   ∀ x

Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 6 2 x + 18 ≥ 0  là S=  R.

Ta có  2 x - 1 ≥ 3 x - m ≤ 0 ⇔ x ≥ 2 x ≤ m . Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = 2

+ Khi m = 0, bất phương trình trở thành - 2 x + 2 < 0 ⇔ x > 1 . Vậy m = 0 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

+ Khi m ≠ 0 , bất phương trình vô nghiệm khi m x 2 + 2 m - 1 x + m + 2 ≥ 0 ,   ∀ x ∈ ℝ . ⇔ a > 0 ∆ ' ≤ 0 ⇔ m > 0 ( m - 1 ) 2 - m ( m + 2 ) ≤ 0 .

⇔ m > 0 - 4 m + 1 ≤ 0 ⇔ m > 0 m ≥ 1 4 ⇔ m ≥ 1 4

Chọn C.

Ta có:  2x +  4 < 0 khi x < - 2.

* Xét mx + 1 >  0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).

  + Nếu m > 0 thì  * ⇔ m x > - 1 ⇔ x > - 1 m

Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể  - ∞ ; - 2

  + Nếu m < 0 thì  * ⇔ m x > - 1 ⇔ x < - 1 m

Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là  - ∞ ; - 2  khi và chỉ khi :

- 1 m > - 2 ⇔ - 1 + 2 m m > 0 ⇔ - 1 + 2 m < 0   ( vì m < 0)

⇔ 2 m < 1 ⇔ m < 1 2

Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0

Từ các trường hợp trên suy ra:   m ≤ 0 .

Câu 1: ĐKXĐ: x<>1

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1}\)

=>2x-1=x+1

=>2x-x=1+1

=>x=2(nhận)

=>Chọn B

Câu 2: ĐKXĐ: x<>1;x<>-1

\(\frac{3x+3}{x^2-1}+\frac{4}{x-1}=3\)

=>\(\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{4}{x-1}=3\)

=>\(\frac{3}{x-1}+\frac{4}{x-1}=3\)

=>\(x-1=\frac73\)

=>\(x=\frac73+1=\frac{10}{3}\) (nhận)

=>Không có câu nào đúng