Xét ΔDEF có DM là phân giác

nên \(\frac{ME}{MF}=\frac{DE}{DF}=\frac{21}{28}=\frac34\)

=>\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}\)

mà ME+MF=EF=35cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}=\frac{ME+MF}{3+4}=\frac{35}{7}=5\)

=>\(\begin{cases}ME=5\cdot3=15\left(\operatorname{cm}\right)\\ MF=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

Xét ΔFDE có MN//DE
nên \(\frac{MN}{DE}=\frac{FM}{FE}\)

=>\(\frac{MN}{21}=\frac47\)

=>\(MN=21\cdot\frac47=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: EP/FP=DE/DF=3/4

b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc HFP chung

=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE

c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE

=>HP/DE=FP/FE=4/7

=>HP/9=4/7

=>HP=36/7(cm)

a: EP/FP=DE/DF=3/4

b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc HFP chung

=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE

c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE

=>HP/DE=FP/FE=4/7

=>HP/9=4/7

=>HP=36/7(cm)

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

a: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)

=>\(\dfrac{IE}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

=>IE=8(cm)

b: Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{EM}{ED}=\dfrac{EI}{EF}\)

=>\(\dfrac{EM}{10}=\dfrac{8}{12.8}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(EM=\dfrac{50}{8}=6,25\left(cm\right)\)

Ta có: ME+MD=DE

=>MD+6,25=10

=>MD=3,75(cm)

Xét ΔEDF có IM//DF

nên \(\dfrac{IM}{DF}=\dfrac{EI}{EF}\)

=>\(\dfrac{IM}{6}=\dfrac{8}{12,8}=\dfrac{5}{8}\)

=>\(IM=6\cdot\dfrac{5}{8}=3,75\left(cm\right)\)

c: Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{EI}{IF}\)

mà \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)

nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{DE}{DF}\)

a: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{EI}{IF}\)

=>\(\dfrac{EI}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

=>EI=8(cm)

b: Ta có: EI+IF=EF

=>EF=6+8=14(cm)

Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{MI}{DF}=\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EM}{ED}\)

=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{EM}{10}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)

=>\(MI=\dfrac{18}{7}\left(cm\right);EM=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

MD+ME=DE

=>MD+30/7=10

=>MD=40/7(cm)

c: Xét ΔDEF có DI là phân giác

nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ED}{DF}\left(1\right)\)

Xét ΔEDF có MI//DF

nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ME}{MD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{DF}=\dfrac{ME}{MD}\)

a: ΔFME vuông tại M

=>MF^2+ME^2=EF^2

=>\(EF=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔFME vuông tại M có 

\(sinE=\dfrac{MF}{EF}=\dfrac{6}{3\sqrt{13}}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

\(cosE=\dfrac{ME}{EF}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

tan E=2/căn 13:3/căn 13=2/3

cot E=1:2/3=3/2

b: ΔDEF vuông tại F có FM là đường cao

nên FM^2=DM*ME

=>DM=6^2/9=4cm

DE=9+4=13cm

ΔDEF vuông tại F

=>FD^2+FE^2=ED^2

=>FD^2=13^2-(3căn 13)^2=169-117=52

=>FD=2căn 13(cm)

c: Xét ΔDMF vuông tại M có

sin D=FM/FD=6/2căn 13=3/căn 13

cos D=MD/DF=2/căn 13

tan D=3/căn 13:2/căn 13=3/2

cot D=1:3/2=2/3