Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác MKCH có
\(\widehat{MKC}=\widehat{MHC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{MKC}\) và \(\widehat{MHC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh MC
Do đó: MKCH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
A B C M O D
a . i ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\Rightarrow CMOA\) nội tiếp đường tròn đường kính CO
Tương tự : = > DMOB nội tiếp
ii ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OC\) là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
Tương tự OD là phân giác \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\Rightarrow OC\perp OD\)
Ta có : CMOA , OBDM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABM}=\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\) vì CM là tiếp tuyến của (O)
b ) Ta có : \(\widehat{MAB}=60^0\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{MAB}=60^0\) vì DM là tiếp tuyến của (O)
Mà \(DM=DB\Rightarrow\Delta DMB\) đều
Lại có : \(\widehat{MOB}=2\widehat{MAB}=120^0\)
\(\Rightarrow\frac{S_{MB}}{S_O}=\frac{120^0}{360^0}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{MB}=\frac{1}{3}S_O=\frac{1}{3}.\pi.R^2\)
a) i) ta có \(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=> tứ giác AOMC nội tiếp đường tròn đường kính OC
tương tự ta lại có \(\widehat{DBO}=\widehat{DMO}=90^0\)
=> tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD
ii) Ta có \(\widehat{OBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
\(\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)(t/c 2 đường tiếp tuyến cắt nhau )
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{AOC}\)
=> \(OC//BM\)mà \(BM\perp OD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>\(OC\perp OD\)(dpcm)
ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{AMC}\left(1\right)\)( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AC của đường tròn đường kính OD )
\(\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\left(2\right)\)(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung OM của đường tròn đường kính OD)
\(\widehat{AOC}=\widehat{OBM}\left(3\right)\left(cmt\right)\)
zậy từ 1 ,2 ,3 => góc AOC= góc AMC = góc OBM = góc ODM
b)+) \(\widehat{BAM}=\widehat{BMD}=60^0\)( góc nội tiếp zà góc giữa 1 tia tiếp tuyến zà một dây cung cùng chắn 1 cung)
mà tam giác DBM cân tại D ( t/c 2 tiếp tuyến cát nhau )
=> tam giác DBM đều (dpcm)
+)\(\widehat{BOM}=2\widehat{BAM}=120^0\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung )
gọi S là diện tích cần tìm
\(=>S=\frac{\pi R^2120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}\)(đơn zị diện tích )
theo bài ra ta có góc A=180/10*3=54độ góc B=180/10*5 =90 độ góc C=180-90-54=36 độ suy ra tam giác ABC cân tại B
VÌ MB và NB LÀ tiếp tuyến suy ra tam giác BMN là tam giác cân suy ra góc BNM=BMN=180-GOCSB=[180-90]/2=45 độ
tương tự đối với tam giác CNP có gócPNC=NPC=180-gócC=[180-36]/2=72 độ
do đó góc MNP=180-MNB-PNC=180-45-72=63 độ
bài này có ct là
r=p.tanA/2
bài này =15 nhưng vio toàn bảo sai
bài này theo công thức trên mạng mà bấm
phantuananh mk cũng biết sai nên mới đăng lên hỏi nk, chắc điên vs vio quá,
umk vio bây giờ làm sao ấy
tổng cộng mk có 4 bài như vậy rồi đó
bài này dễ éc tự giải đi
Gọi O là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC ;H , K, I lần lượt là tiếp điểm trên tia AB, AC, BC với (O)
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : AH = AK, HB = BI và CI = CK
Ta có : BI + IC = BC =13(dễ tính BC nhờ định lí Pitago)
hay HB + KC = 5 (1)
Mặt khác : AH = AK <=> AB + HB = AC + CK
<=> HB - CK = AC - AB = 7(2)
* Cộng từng vế (1) với (2) :
(BH + KC) + (HB - CK) = 5 + 7 =12
=> 2HB = 12 => HB = 6
Khi đó AH = BH + AB = 6+5 = 11
Mà OH = AH (dễ cm OHAK là hình vuông)
=> OH =11
Vậy : Bán kính của (O) bằng 11