a: Kẻ EH⊥AB tại H, EI⊥AD tại I; EK⊥BC tại K

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\hat{HBE}=\hat{KBE}\)

Do đó: ΔBHE=ΔBKE

=>EH=EK

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEIA vuông tại I có

EA chung

\(\hat{HAE}=\hat{IAE}\)

Do đó: ΔEHA=ΔEIA

=>EH=EI

mà EH=EK

nên EI=EK

Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDKE vuông tại K có

DE chung

IE=KE

Do đó: ΔDIE=ΔDKE

=>\(\hat{IDE}=\hat{KDE}\)

=>DE là phân giác của góc ADC

b: Kẻ FM⊥AC tại M; FN⊥AD tại N; FG⊥BD tại G

Ta có: \(\hat{FAM}+\hat{FAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{FAM}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAMF vuông tại M có

AF chung

\(\hat{NAF}=\hat{MAF}\)

Do đó: ΔANF=ΔAMF

=>FN=FM

Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCGF vuông tại G có

CF chung

\(\hat{MCF}=\hat{GCF}\)

Do đó: ΔCMF=ΔCGF

=>FM=FG

mà FN=FM

nên FN=GF

Xét ΔDNF vuông tại N và ΔDGF vuông tại G có

DF chung

FN=FG

Do đó: ΔDNF=ΔDGF

=>\(\hat{NDF}=\hat{GDF}\)

=>DF là phân giác của góc ADB

Ta có; \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EDA}+\hat{FDA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

thathu mà

Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . các đường phân giác AD,BE,CF 

a, chứng minh rằng DE là phân giác góc ADC

b, EDF =90 độ

bài làm

hình ảnh tượng trưng cho em dễ tưởng tượng thôi đấy nhé 



_________



a)
chị gợi ý nhé :

vì AD là tia phân giác của góc A nên

BAD^=CAD^=60oBAD^=CAD^=60o

=> góc ngoài của đỉnh A = 180 - 120 = 60

__

theo t/c của 3 đường phân giác thì 3 đường đều giao tại 1 điểm

mà em có BE là tia P.G trong

AE là tia phân giác ngoài đỉnh A

2 tia này đã giao với nhau vậy => DE giao với 3 tia này => đpcm

là gợi ý thôi em nhé, em đừng chép lời vào kẻo bị đánh giá về ngôn ngữ toán học đấy

b)
cm DF là tia phân giác ngoài của tam giác ADC ,
=> góc EDF =90 độ

___

từ phần a => BED^=EDC^−EBD^BED^=EDC^−EBD^ 

= ADC^−ABC^2=BAD2ADC^−ABC^2=BAD2 
__________________

a: Kẻ EH⊥AB tại H, EI⊥AD tại I; EK⊥BC tại K

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBKE vuông tại K có

BE chung

\(\hat{HBE}=\hat{KBE}\)

Do đó: ΔBHE=ΔBKE

=>EH=EK

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{EAH}+\hat{EAB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{EAH}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEIA vuông tại I có

EA chung

\(\hat{HAE}=\hat{IAE}\)

Do đó: ΔEHA=ΔEIA

=>EH=EI

mà EH=EK

nên EI=EK

Xét ΔDIE vuông tại I và ΔDKE vuông tại K có

DE chung

IE=KE

Do đó: ΔDIE=ΔDKE

=>\(\hat{IDE}=\hat{KDE}\)

=>DE là phân giác của góc ADC

b: Kẻ FM⊥AC tại M; FN⊥AD tại N; FG⊥BD tại G

Ta có: \(\hat{FAM}+\hat{FAC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{FAM}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAMF vuông tại M có

AF chung

\(\hat{NAF}=\hat{MAF}\)

Do đó: ΔANF=ΔAMF

=>FN=FM

Xét ΔCMF vuông tại M và ΔCGF vuông tại G có

CF chung

\(\hat{MCF}=\hat{GCF}\)

Do đó: ΔCMF=ΔCGF

=>FM=FG

mà FN=FM

nên FN=GF

Xét ΔDNF vuông tại N và ΔDGF vuông tại G có

DF chung

FN=FG

Do đó: ΔDNF=ΔDGF

=>\(\hat{NDF}=\hat{GDF}\)

=>DF là phân giác của góc ADB

Ta có; \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{EDA}+\hat{FDA}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{EDF}=180^0\)

=>\(\hat{EDF}=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

A B C D E F x

( Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa )

a) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.\widehat{A}=\frac{1}{2}.120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAx}=\widehat{CAD}=60^o\)

Mà: AE nằm giữa AD và Ax nên AE là tia phân giác của \(\widehat{DAx}\)

Xét tam giác BAD có AE, BE, DE cắt nhau tại E. Mà AE, BE lần lượt là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A và góc ABD

Nên: DE là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh D (t/c đường pg góc ngoài của tam giác ). Hay DE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có : FD là tia phân giác của \(\widehat{ADB}\)

Vì FD, DE lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù: \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ADC}\)

Nên \(FD\perp DE\) ( t/c đường phân giác 2 góc kề bù )\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)

 Vậy \(\Delta EDF\) vuông.