XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ

AB=AC(GT)

DB=CE (GT)

\(\widehat{ABD}+B1=180^O\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{C_1}=180^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=\widehat{ACE}+\widehat{C_1}\)

MÀ GÓC B1 = GÓC C1

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\Delta ADB=\Delta ACE\left(CGC\right)\)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\) CÂN TẠI A

B,XÉT TAM GIÁC HBD VÀ TAM GIÁC CKE CÓ

DB=CE (GT)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) VÌ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A

=> TAM GIÁC DHB= TAM GIÁC CKE (GCG)

=>BH=CK(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C,XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACN CÓ

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

AB=AC (GT)

\(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\) VÌ (\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\))

=>TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACN (GCG)

=>BM=CN ( CẠNH TƯƠNG ỨNG)

Vì Trên tia đối của tia BM lấy D sao cho BD = AC, trên tia đối của tia CN, lấy E sao cho CE = AB.

\(\Rightarrow\) A , C , E thẳng hành và A , B , D thẳng hàng

\(\Rightarrow\) sai đề

ukm, mk cx hỏi cô rồi, cô nói để cô xem lại đã. Dù sao thì cx thanks

MK cần bạn vẽ hình để giải được câu b và c nhé 

Ta có AB vuông AC; EK vuông AC Nên AB song song với EK

=> goc BAE= goc AEK (1) ( hai góc so le trong)

Lại có góc BAE= góc BEA (2) ( do tam giác ABM= tam giác EBM chứng minh ở câu a)

 (1)(2)=> góc AEB = góc AEK

c.

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AEK\)

\(H=K\)

Chung \(AE\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\HAE=KAE\end{cases}}\)

Gọi giao điểm giữa HK và AE là N

Xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta AKN\)

\(AH=AK\left(cmt\right)\)

\(HAN=KAN\left(cmt\right)\)

Chung \(AN\)

\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AMH=AMK\Rightarrow2AMH=AMK+AMH=180\Rightarrow AMH=90\)

Vậy \(AE\perp HK\)tại \(N\)

A D E I B C M N

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :

AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )

BD = CE ( gt )

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc óc

Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:

AD = AE (gt)

góc óc E (chứng minh trên)

DB = EC (gt)

Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy ∆ABC cân tại A.

b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

góc óc

BD = CE (gt)

góc óc (chứng minh trên)

Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)

Suy ra: góc óc (hai góc tương ứng)

góc óc (đối đỉnh)

góc óc (đối đỉnh)

Suy ra: góc óc hay ∆IBC cân tại I.

d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) óc óc (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc BAC