Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
vậy M không phải là số tự nhiên
Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\Rightarrow a+b+c< +b+c+d\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
Tương tự
\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{b+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Vì a,b,c,d \(\inℕ^∗\)\(\Rightarrow a+b+c>a+b\Rightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)
Tương tự
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{a+b+d}< \frac{b}{a+b}\\\frac{c}{a+c+d}< \frac{c}{c+d}\\\frac{d}{b+c+d}< \frac{d}{a+b+c+d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)
Vậy \(1< M< 2\)nên M không là số tự nhiên
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Chứng minh tương tự để từ đó
=>M<2
Vậy 1<M<2
=> M ko là số tự nhiên
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}=\frac{7}{11}\)
Áp dụng tỉ lệ thức \(\Rightarrow\frac{a}{7}=\frac{b}{11}=\frac{a+b}{7+11}=\frac{M}{18}\)(1)
\(\frac{c}{d}=\frac{132}{156}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)(2)
\(\frac{e}{g}=\frac{91}{119}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{g}{17}=\frac{M}{13+17}=\frac{M}{30}\)(3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow M\in BC\left(18,24,30\right)\)
Bước tìm BC bn tự tìm nhá ((:
\(BC\left(18,24,30\right)=\left\{0;360;720;1080;...\right\}\)
Mà M là số tự nhiên nhỏ nhất
Vậy M = 1080
M không có giá trị tự nhiên vì để m là số tự nhiên thì các phân số phải là số tự nhiên mà tử số lớn hơn mẫu số nên số đó không phải là số tự nhiên
À a,b,c,d là số tự nhiên khác 0 nhé
\(\frac{a}{b+c+d}>\frac{a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{a+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+d+b}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+c+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
==> M >\(\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
\(\frac{a}{b+c+d}<\frac{2a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{a+c+d}<\frac{2b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+d+b}<\frac{2c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+c+b}<\frac{2d}{a+b+c+d}\)
==> M < \(\frac{2a}{a+b+c+d}+\frac{2b}{a+b+c+d}+\frac{2c}{a+b+c+d}+\frac{2d}{a+b+c+d}=\frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)
vậy 1<M<2
vậy M k là STN