8³⁰.... 32²⁰

8³⁰=8^3x10

     =(8³)¹⁰

     =512¹⁰

32²⁰=32^2x10

       =(32²)¹⁰

       =1024¹⁰

 Vì 1024¹⁰ >512¹⁰

       =>32²⁰ >8³⁰

5⁵⁴.... 3⁸¹

5⁵⁴=5^6x9

     =(5⁶)⁹

     =15625⁹

3⁸¹=3^9x9

     =(3⁹)⁹

     =19683⁹

  Vì 19683⁹ > 15625⁹

         =>3⁸¹ > 5⁵⁴

13⁴⁰.... 2¹⁶¹

 13⁴⁰=13⁴⁰

2¹⁶¹=2¹⁶⁰⁺¹

       =2^4x40+1

       =(2⁴)⁴⁰⁺¹

      =16⁴⁰⁺¹

      =16⁴¹

 Vì 16⁴¹ >13⁴⁰

       =>2¹⁶¹ >13⁴⁰

Ta có: 8^30=(2^3)^30=2^90 (1).

Và: 32^20=(2^5)^20=2^100 (2).

Từ (1) và (2) suy ra 2^90 < 2^100

Vậy 8^30 < 32^20.

Như vậy là bài toán đã xong rồi. Xin các bạn cho mình được không ạ.

Câu 1:

2^161 > 2^160 = (2^4)^40 = 16^40 > 13^40

Vậy 2^161 > 13^40

Câu 2:

5^217 > 5^216 = (5^3)^72 = 125^72 > 119^72

Vậy 5^217 > 119^72

9¹² và 27⁷

Ta có:      9¹² = ( 3² )¹² = 3²⁴

               27⁷ = ( 3³ )⁷ = 3²¹

Vì 3²⁴ > 3²¹ nên 9¹² > 27⁷

a) Ta có: 2³¹=2.2³⁰=2.8¹⁰

               3²¹=3.3²⁰=3.9¹⁰

Vì 2.8¹⁰<3.9¹⁰

Vậy 2³¹<3²¹

b) 5²⁰<3³⁰ <3³⁴

5²⁰=(5²)¹⁰=25¹⁰

3³⁰=(3³)¹⁰=27¹⁰

Vì 25¹⁰<27¹⁰ Nên 5²⁰<3³⁰ và 3³⁰<3³⁴

=> 5²⁰<3³⁴

=> đpcm

a)2³¹ < 3²¹                                   b)8⁵ < 34⁷                                       c)13⁴⁰ < 2¹⁶¹

a , 125 ^80 = ( 5 ^ 3 ) ^80 = 5 ^ 240 

 25 ^118 = ( 5^2 )^118 =5 ^ 236

Vì 5 ^ 240 >5 ^ 236 => 125 ^80 > 25^118 

Hai câu kia tuwowg tự 

Câu 6c:

13^40 và 2^161

2^161 = (2^4)^40.2 = 2.(16^40) > 13^40

Vậy 13^40 < 2^161

Câu 6d:

5^300 và 3^453

5^300 = (5^2)^150 = 25^150

3^453 > 3^450 = (3^3)^150 = 27^150

25^150 < 27^150

Vậy 5^300 < 3^453

Ai giúp mình với. Mình cần gấp rồi !

Câu a:

13^40 và 12^161

12^161 > 12^160 = (12^4)^40 = 20736^40 > 13^40

Vậy 13^40 < 12^161

13^40 và 12^161

12^161 > 12^160 = (12^4)^40 = 20736^40 > 13^40

Vậy 13^40 < 12^161

Câu b:

2^91 = (2^13)^7 = 8192^7

5^35 = (5^5)^7 = 3125^7 < 8192^7

Vậy 2^91 > 5^35

\(a;5^{23}=5\cdot5^{22}< 6\cdot5^{22}\Rightarrow5^{23}< 6\cdot5^{22}\)

\(b;7\cdot2^{13}< 8\cdot2^{13}=2^3\cdot2^{13}=2^{15}\)

\(c;21^{15}=3^{15}\cdot7^{15}>3^{15}\cdot7^{14}=27^5\cdot49^8\)

\(d;199^{20}< 200^{20}=10^{40}\cdot2^{20}< 10^{45}\cdot2^{15}=2000^{15}< 2001^{15}\)

\(e;3^{39}=9^{13}< 11^{13}< 11^{21}\)