câu 1: so sánh A và B

     A=\(\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}\)

  B=\(\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}\)

Câu 2:so sánh 63⁷ và 16¹²

              (     \(\frac{1}{32}\))⁷  và( \(\frac{1}{16}\))⁹

câu 3: so sánh    

A=\(\frac{10^{1992}+1}{10^{1991}+1}\), B=\(\frac{10^{1993}+1}{10^{1992}+1}\)

câu 4 : CMR :\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{16}\)+\(\frac{1}{36}\)+\(\frac{1}{64}\)+.....+\(\frac{1}{10000}\)<\(\frac{1}{2}\)

câu 5 A=1+\(\frac{2^2}{3^2}\)+\(\frac{2^2}{5^2}\)+\(\frac{2^2}{7^2}\)+.......+\(\frac{2^2}{2009^2}\)

So sanh A với 3

câu 6 cho S = \(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+......+\(\frac{n^2-1}{n^2}\)

CMR với mọi số tự nhiên n\(\ge\)2 thì 3 không thể là số nguyên

a) \(Cho\)\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.....+\frac{1}{60}\)

\(Chứng\) \(minh\) \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

b) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+.....+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)

c) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không là số tự nhiên

d) \(Chứng\)\(minh\)\(\frac{1}{5}< D< \frac{1}{10}\) \(với\)\(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}\)

BT1:  Cho C=\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{17}\)+\(\frac{1}{33}\)+\(\frac{1}{65}\)

Hãy so sánh C với 1

D=\(\frac{1}{5^2}\)-\(\frac{2}{5^3}\)+\(\frac{3}{5^4}\)-\(\frac{4}{5^5}\)+......+\(\frac{99}{5^{100}}\)-\(\frac{100}{5^{101}}\)

Hãy so sánh D với \(\frac{1}{16}\)

`1.

a/Chứng minh rằng: \(\frac{1}{41}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{43}\)+...+\(\frac{1}{80}\)>\(\frac{7}{12}\)

b/Chứng minh rằng:: \(\frac{1}{41}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{43}\)+...+\(\frac{1}{60}\)>\(\frac{1}{3}\)

c//Chứng minh rằng:: \(\frac{1}{61}\)+\(\frac{1}{62}\)+\(\frac{1}{62}\)+...+\(\frac{1}{80}\)>\(\frac{1}{4}\)

2.Cho phân số\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{10}\)+\(\frac{1}{11}\)với a,b thuộc N. Chứng minh rằng a chia hết cho 17

\(\frac{1}{6}\)