Câu a:

A = 4 + \(\sqrt{33}\) và B = \(\sqrt{29}\) + \(\sqrt{14}\)

4 = \(\sqrt{16}\) > \(\sqrt{14}\)

4 > \(\sqrt{14}\)

\(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{29}\)

cộng vế với vế ta có:

A = 4 + \(\sqrt{33}\) > \(\sqrt{14}\) + \(\sqrt{29}\) = B

Vậy A > B

Câu b:

\(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) và 18

18 = 7 + 11 = \(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) (1)

\(\sqrt{49}\) > \(\sqrt{48}\)

\(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{120}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\sqrt{49}\) + \(\sqrt{121}\) > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

18 > \(\sqrt{48}\) + \(\sqrt{120}\)

a] < b] < c] >

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

Câu a:

\(\sqrt6\) < \(\sqrt{6,25}\) = 2,5 < 2,(45)

Câu b:

\(\sqrt{13+17}\) và \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\)

\(\sqrt{13+17}\) = \(\sqrt{30}\) < \(\sqrt{36}\) = 6 (1)

\(\sqrt{13}\) > \(\sqrt9\) = 3

\(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > 3+ 4 = 7 > 6 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: \(\sqrt{13}\) + \(\sqrt{17}\) > \(\sqrt{13+17}\)

Câu c:

4 - \(\sqrt{29}\) và \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\)

\(\sqrt{30}\) > \(\sqrt{29}\)

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều

- \(\sqrt{30}\) < - \(\sqrt{29}\) (chứng minh trên)

\(\sqrt{15}\) < \(\sqrt{16}\) = 4

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

Vậy: \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{30}\) < 4 - \(\sqrt{29}\)

a)\(\sqrt{4}+\sqrt{14}=5,741657387\)

\(\sqrt{18}\)=4,242640687

->vay: dien dau >

b)\(\sqrt{15}+\sqrt{16}+\sqrt{17}+\sqrt{18}=16,23872966\)

\(\sqrt{90}=9,486832981\)

->vay : điền dấu <

a)\(\sqrt{4}+\sqrt{14}\) và \(\sqrt{18}\)

ta có : \(\sqrt{18}=\sqrt{14}+\sqrt{4}\)

suy ra : \(\sqrt{4}+\sqrt{14}=\sqrt{18}\)

b)\(\sqrt{15}+\sqrt{16}+\sqrt{17}+\sqrt{12}\)với \(\sqrt{90}\)

ta có :\(\sqrt{90}=\sqrt{20}+\sqrt{20}+\sqrt{20}+\sqrt{30}\)

mà :\(\sqrt{20}>\sqrt{15};\sqrt{20}>\sqrt{16};\sqrt{20}>\sqrt{17};\sqrt{30}>\sqrt{12}\)

suy ra :\(\sqrt{90}\)lớn hơn

Ta có: \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\) (1)

\(\sqrt{65}-1>\sqrt{64}-1=8-1=7\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt{8}+\sqrt{15}< \sqrt{65}-1\)

a) \(15=\sqrt{225}\)

\(\sqrt{235}=\sqrt{235}\)

vi \(225< 235\)nen \(\sqrt{225}< \sqrt{235}\)

   vay \(15< \sqrt{235}\)

Câu b) 

Ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{7}< 3\)

\(\sqrt{15}< \sqrt{16}\Leftrightarrow\sqrt{15}< 4\)

Cộng theo vế: \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 3+4\) hay \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

a)

Ta có

\(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Ta có

\(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>\sqrt{16}+\sqrt{4}+9=4+2+9=15\)

\(\Rightarrow\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

Mặt khác

\(\sqrt{115}< \sqrt{225}=15\)

Mà \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+9>15\)

\(\Rightarrow\sqrt{115}< \sqrt{17}+\sqrt{5}+9\)

ta có \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\)

và \(\sqrt{15}< \sqrt{16}\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)

mà \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

a) Vì a - 5 ≥ b - 5 => a - 5 + 5 ≥ b - 5 + 5

                          => a ≥ b 

b) Vì 15 + a ≤ 15 + b => 15 + a -15 ≤ 15 + b -15

                               => a ≤ b

Câu a:

So sánh: - 3.\(\sqrt5\) và -5.\(\sqrt3\)

- 3.\(\sqrt5\) = - \(\sqrt{9.5}\) = - \(\sqrt{45}\)

-5.\(\sqrt3\) = - \(\sqrt{25.3}\) = - \(\sqrt{75}\)

Vì 45 < 75 nên

\(\sqrt{45}\) < \(\sqrt{75}\)

- \(\sqrt{45}\) > - \(\sqrt{75}\) (nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì dấu bất đẳng thức đổi chiều)

Vậy -3.\(\sqrt5\) > - 5.\(\sqrt3\)