Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1:
\(a,21^{15}=3^{15}\times7^{15}\)
\(27^5\times49^8=3^{15}\times7^{16}\)
Vậy: \(21^{15}< 27^5\times49^8\)
\(b,27^5=3^{15}\)
\(243^3=3^{15}\)
Vậy: \(27^5=243^3\)
Bài 2:
\(10^x+48=48^y\)
=100..0+48=\(48^y\)
=100...048=\(48^y\)
còn các bước tiếp mik chưa nghĩ ra cậu suy nghĩ thêm nhé
Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)
\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{49}.\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{49}.6\)
\(=6.\left(5+5^3+...+5^{49}\right)⋮6\)
Vậy \(A⋮6\)
A = 2^3 + 2^4+ 2^5+ 2^6 + 2^7 + ... + 2^90
2A = 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + .... + 2^90 + 2^100
2A - A = ( 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + .... + 2^90 + 2^100 ) - ( 2^3 + 2^4+ 2^5+ 2^6 + 2^7 + ... + 2^90 )
A = 2^100 - 2^3
B = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^50
5B = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + .... + 5^50 + 5^51
5B - B = ( 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + .... + 5^50 + 5^51 ) - ( 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + .... + 5^50 )
4B = 5^51 - 1
B = 5^51 - 1 / 4
Bài 1:
a: \(10^{10}=\left(2\cdot5\right)^{10}=2^{10}\cdot5^{10}=2^9\cdot5^{10}\cdot2\)
\(48\cdot50^5=2^4\cdot3\cdot\left(2\cdot5^2\right)^5=2^4\cdot3\cdot2^5\cdot5^{10}=2^9\cdot5^{10}\cdot3\)
mà 2<3
nên \(10^{10}<48\cdot50^5\)
b: \(1990^{10}+1990^9=1990^9\left(1990+1\right)=1990^9\cdot1991\)
\(1991^{10}=1991^9\cdot1991\)
mà 1990<1991
nên \(1990^{10}+1990^9<1991^{10}\)
c: \(107^{50}<108^{50}=\left(2^2\cdot3^3\right)^{50}=2^{100}\cdot3^{150}\)
\(73^{75}>72^{75}=\left(2^3\cdot3^2\right)^{75}=2^{225}\cdot3^{150}\)
mà \(2^{225}\cdot3^{150}>2^{100}\cdot3^{150}=108^{50}>107^{50}\)
nên \(73^{75}>107^{50}\)
d: \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)
\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)
mà 8192>3125
nên \(2^{91}>5^{35}\)
e: \(A=72^{45}-72^{44}=72^{44}\left(72-1\right)=72^{44}\cdot71\)
\(B=72^{44}-72^{43}=72^{43}\left(72-1\right)=72^{43}\cdot71\)
mà 44>43
nên A>B
Bài 2:
a:
ĐKXĐ: x<>2023
\(\frac{x-2023}{4}=\frac{1}{x-2023}\)
=>\(\left(x-2023\right)\left(x-2023\right)=4\cdot1\)
=>\(\left(x-2023\right)^2=4\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2023=2\\ x-2023=-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2+2023=2025\left(nhận\right)\\ x=-2+2023=2021\left(nhận\right)\end{array}\right.\)
b: \(\left(2x+1\right)^4=\left(2x+1\right)^6\)
=>\(\left(2x+1\right)^6-\left(2x+1\right)^4=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^4\cdot\left\lbrack\left(2x+1\right)^2-1\right\rbrack=0\)
=>\(\left(2x+1\right)^4\cdot\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=0\)
=>\(2x\left(2x+1\right)^4\cdot\left(2x+2\right)=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}2x=0\\ 2x+1=0\\ 2x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac12\\ x=-1\end{array}\right.\)
c: \(\left(3x-1\right)^{10}=\left(3x-1\right)^{20}\)
=>\(\left(3x-1\right)^{20}-\left(3x-1\right)^{10}=0\)
=>\(\left(3x-1\right)^{10}\cdot\left\lbrack\left(3x-1\right)^{10}-1\right\rbrack=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}\left(3x-1\right)^{10}=0\\ \left(3x-1\right)^{10}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x-1=0\\ \left(3x-1\right)^{10}=1\end{array}\right.\)
=>\(\left[\begin{array}{l}3x-1=0\\ 3x-1=1\\ 3x-1=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac13\\ x=\frac23\\ x=0\end{array}\right.\)
d: Sửa đề \(2^{x+1}\cdot3^{y}=12^{x}\)
=>\(2^{x+1}\cdot3^{y}=\left(2^2\cdot3\right)^{x}=2^{2x}\cdot3^{x}\)
=>\(\begin{cases}2x=x+1\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=x=1\end{cases}\)
Bài 1 : Viết các tổng sau thành bình phương của 1 số tự nhiên
A. 5 3 + 62 + 8
B . 2 + 32+ 42 + 132
Bài 2 : So sánh các số sau
A . 320 và 274
Ta có : 274 = (32)4 = 38
Vì 20 < 8 => 320 > 274
( Những câu còn lại tương tự ) - Tự làm nhé ! Mình bận ~
# Dương
a,
15^12=(3*5)^12=3^12*5^12
81^3*125^5=(3^4)^3*(5^3)^5=3^12*5^15
Vì 12<15 suy ra 5^12<5^15
Suy ra 3^12*5^12<3^12*5^15
\(a.81^3.125^5=\left(3^4\right)^3.\left(5^3\right)^5=3^{12}.5^{15}=3^{12}.5^{12}.5^3=\left(3.5\right)^{12}.5^3=15^{12}.5^3>15^{12}\)
\(b.4^{20}.81^{12}=\left(2^2\right)^{20}.\left(9^2\right)^{12}=2^{40}.9^{24}=2^{20}.2^{20}.9^{20}.9^4=\left(2.9\right)^{20}.2^{20}.9^4=18^{20}.2^{20}.9^4>18^{20}\)
\(c.73^{75}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}\)
\(107^{50}=107^{2.50}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}\)
Vì \(389017^{25}>11449^{25}\Rightarrow73^{75}>107^{50}\)
a, 814 và 921= 82.7và 93.7
= (82)7 và (93)7
= 167 và 217
do 16<21 nên 167<217 hay 814<921
b,540 và 62010= 54.10 và 62010
= (54)10 và 62010
= 2010 và 62010
do 20<620 nên 2010< 62010 hay 540<62010
a:
Sửa đề: \(B=\frac{5^{99}+1}{5^{100}+1}\)
Ta có: \(5A=\frac{5^{50}+5}{5^{50}+1}=\frac{5^{50}+1+4}{5^{50}+1}=1+\frac{4}{5^{50}+1}\)
\(5B=\frac{5^{100}+5}{5^{100}+1}=\frac{5^{100}+1+4}{5^{100}+1}=1+\frac{4}{5^{100}+1}\)
Ta có: \(5^{50}+1<5^{100}+1\)
=>\(\frac{4}{5^{50}+1}>\frac{4}{5^{100}+1}\)
=>\(\frac{4}{5^{50}+1}+1>\frac{4}{5^{100}+1}+1\)
=>5A>5B
=>A>B
b: \(\frac{A}{3}=\frac{3^{49}-5}{3^{49}-15}=\frac{3^{49}-15+10}{3^{49}-15}=1+\frac{10}{3^{49}-15}\)
\(\frac{B}{3}=\frac{3^{50}-5}{3^{50}-15}=\frac{3^{50}-15+10}{3^{50}-15}=1+\frac{10}{3^{50}-15}\)
Ta có: \(3^{49}-15<3^{50}-15\)
=>\(\frac{10}{3^{49}-15}>\frac{10}{3^{50}-15}\)
=>\(\frac{10}{3^{49}-15}+1>\frac{10}{3^{50}-15}+1\)
=>\(\frac{A}{3}>\frac{B}{3}\)
=>A>B