Ta có: \(^{222^{333}}\)và\(^{333^{222}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\left(222^3\right)^{111}\right)\)và\(\left(\left(333^2\right)^{111}\right)\)

=\(10941048^{111}\)và\(110889^{111}\)

vì 2 lũy thừa có cùng số mũ nên ta so sánh cơ số như so sánh số tự nhiên

Mặt khác vì 10941048>110889

Nên \(10941048^{111}\)>\(110889^{111}\)

\(\Leftrightarrow\)\(222^3\)>\(333^2\)

Vậy \(222^3\)>\(333^2\)

222^333=(222^3)^111

333^222=(333^2)^111

Dễ thấy 333^2<444^2=(222*2)^2=222^2*2^2=222^2*4(1)

              Mà 222^3=222*222*222>222*222*4=222^2*4

nên 222^3>222^2*4>333^2

nên 222^333>333^222

Hình như bạn chép sai đề bài phải là : 199^20 và 2003^15

Ta có: 199^20 < 200^20 = ( 8.25 )^20 = (2^3.5^2)^20 = 2^60 . 5^40

            2003^15 > 2000^15 = ( 16.125)^15 = ( 2^4.5^3)^15 = 2^60 . 5^45

Vì 2^60. 5^45 > 2^60 . 5^40 nên 2003^15 > 199^20

ta có 199^20=(199^4)^5

          203^15=(203^3)^5

Mà 199^4>203^3 nên (199^4)^5>(203^3)^5

hay 199^20>203^15

>

3333^4 =1111^4 x 3^4 =1111^4 x81

4444^3 =1111^3 x4^3 =1111^3 x64

=> 3333^4 >4444^3

Đặt nhân tử chung rồi so sánh ta được B>A

V~thánh!!!! Chịu m lun

\(2A=2^{2015}-2^{2014}-...-2^2-2\)

\(2A-A=2^{2015}+1>2\)

20¹⁰+1/20¹⁰-1>1    (1)

20¹⁰-1/20¹⁰-3<1     (2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow\)  20¹⁰+1/20¹⁰-1>20¹⁰-1/20¹⁰-3

Dễ thấy B < 1 vì 10²⁰¹¹ + 1 < 10²⁰¹² + 1. Áp dụng tính chất nếu \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ta có :

\(B=\frac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}<\frac{\left(10^{2011}+1\right)+9}{\left(10^{2012}+1\right)+9}=\frac{10^{2011}+10}{10^{2012}+10}=\frac{10.\left(10^{2010}+1\right)}{10.\left(10^{2011}+1\right)}=\frac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}=A\)

Vậy A > B

mình nghĩ là A<B

3.

A:

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰⁴+1=2003²⁰⁰².2003.2003+1=2003²⁰⁰².2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)  

B:

2003²⁰⁰²+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1

Suy ra: A=B