Gọi x, y (học sinh) lần lượt là số học sinh giỏi, khá học kì I  (x,y ∈N*)
Tổng số học sinh đạt loại giỏi và khá ở học kỳ I: x+y=500 (học sinh) (1)
Tổng số học sinh đạt loại giỏi và khá ở học kỳ II:
(100%x+4%x)+(100%y+2%y)= 513 <=> 1,04x+1,02y=513 (học sinh) (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=500\\1,04x+1,02y=513\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=150\\y=350\end{matrix}\right.\) (nhận)
=> số học sinh khá ở HKI là 350 học sinh, giỏi là 150 học sinh

Số học sinh giỏi ở HKII: 100%.150+4%.150= 156 (học sinh)
Số học sinh khá ở HKII: 100%.350+2%.350=357 (học sinh)
Số tiền để mua tập với giá thị trường (9500 đồng/ quyển) là:
156.15.9500 +357.10.9500= 56 145 000 (đồng)
Vì hóa đơn có trị giá là 56 145 000 đồng, trên 50 000 000 đồng nên được giảm 8%, như vậy nhà trường phải trả số tiền:
100%.56 145 000-8%.56 145 000= 51 653 400 (đồng)
Vậy nhà trường phải trả số tiền là 51 653 400 đồng để mua tập làm phần thưởng.


tui thường đặt lời giải dài ấy nên tui ủng hộ bạn đặt ngắn hơn nghen. 
 

Gọi x (học sinh) là số học sinh giỏi theo dự định (x ∈ Z⁺)

⇒ x + 2 (học sinh) là số học sinh giỏi thực tế cuối năm

Số vở mỗi học sinh được thưởng theo dự định: 80/x

Số vở thực tế mỗi học sinh nhận được: 80/(x + 2)

Theo đề bài ta có phương trình:

80/x - 2 = 80/(x + 2)

⇔ 80(x + 2) - 2x(x + 2) = 80x

⇔ 80x + 160 - 2x² - 4x = 80x

⇔ 2x² + 4x - 160 = 0

⇔ x² + 2x - 80 = 0

∆´ = 1 + 80 = 81 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = -1 + 9 = 8 (nhận)

x₂ = -1 - 9 = -10 (loại)

Vậy cuối năm lớp 9A có 8 + 2 = 10 học sinh giỏi.

Gọi số HSG là x (hs; x > 5)

Nếu mỗi hs nhận 6 quyển thì thừa 39 quyển

=> Số quyển vở là 6x + 39 (quyển)

Nếu mỗi hs nhận 7 quyển thì có 5 hs ko có

=> Số vở là (x-5).7 (quyển)

Do số vở ko đổi => Ta có PT:

6x + 39 = (x-5).7 <=> x = 74 (TMDK)

Số hs là 74

Số vở là 74.6 + 39 = 483 (quyển)

Số học sinh giỏi của lớp là: \(40\cdot20\%=8\) (bạn)

Số học sinh còn lại là 40-8=32(bạn)

Số học sinh khá của lớp là: \(32\cdot62,5\%=20\) (bạn)

Tổng số quyển vở cần mua là: \(8\cdot5+20\cdot3=100\) (quyển)

Nếu mua ở cửa hàng 1:

Vì 100>50 nên giá của mỗi quyển vở sẽ là:

\(10000\left(1-5\%\right)=9500\) (đồng)

Số tiền phải trả là:

\(9500\cdot100=950000\) (đồng)

Nếu mua ở cửa hàng 2:

Số lốc vở cần mua là 100:10=10(lốc)

Giá tiền của mỗi lốc vở là: \(10\cdot10000=100000\) (đồng)

Số lốc được giảm giá là 10:2=5(lốc)

Giá tiền của mỗi lốc vở sau khi giảm giá là:

\(100000\left(1-10\%\right)=90000\) (đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

\(100000\cdot5+90000\cdot5=950000\) (đồng)

Nếu mua ở cửa hàng 3:

Số tiền phải trả cho 19 quyển vở đầu tiên là:

\(19\cdot10000=190000\) (đồng)

Số tiền phải trả cho mỗi quyển vở kể từ quyển vở thứ 20 đến quyển vở thứ 49 là:

\(10000\cdot\left(100\%-5\%\right)=9500\) (đồng)

Số tiền phải trả cho 49-20+1=50-20=30 quyển vở kể từ quyển vở thứ 20 đến quyển vở thứ 49 là:

\(9500\cdot30=285000\) (đồng)

Số tiền phải trả cho mỗi quyển vở kể từ quyển vở thứ 50 đến quyển vở thứ 100 là: \(9500\left(1-8\%\right)=8740\) (đồng)

Số quyển vở phải trả với giá 8740 đồng/ quyển là:

100-50+1=50+1=51(quyển)

Số tiền phải trả cho 51 quyển vở còn lại là:

\(8740\cdot51=445740\) (đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

190000+285000+445740=920740(đồng)

Gọi x là số học sinh nhận vở của lớp ( x là số tự nhiên dương ).

Theo đề bài, ta có: 12x+10=13x-10 <=> x=20 ( thỏa đk ).

Số vở làm phần thưởng là: 12.20+10=250 (quyển).

Đáp số: 20 học sinh tiên tiến; 250 quyển vở làm phần thưởng.

Gọi số học sinh giỏi là x ( x > 3 , học sinh )

=> Mỗi học sinh sẽ có số quyển vở là: \(\frac{280}{x}\)( quyển )

Thực tế số học sinh được phát vở là: x - 3 ( học sinh )

=> Mỗi học sinh sẽ có số quyển vở là: \(\frac{280}{x-3}\)( quyển)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{280}{x-3}=\frac{280}{x}+12\)

<=> \(280x=280\left(x-3\right)+12\left(x-3\right)x\)

<=> \(12x^2-36x-840=0\)

Giải delta 

<=> x = -7 ( loại ) hoặc x = 10 ( tm)

Vậy số học sinh cần tìm là 10 học sinh.