Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

1. D = ( 5 + 5^2 ) + ... + ( 5^99 + 5^100 )

D = 5 ( 1 + 2 ) + ... + 5^99 ( 1 + 2 )

D = 5 . 6 + ... + 5^99 . 6

D = 6 ( 5 + ... + 5^99 ) chia hết cho 6 ( đpcm )

2. gợi ý : nhóm 5 số vào một

3. Đề phải là 16⁵ - 2¹⁵

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵ ( 2⁵ - 1 )

= 2¹⁵ . 31 chia hết cho 31

4. đề sai

A = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ +...+5¹⁰⁰ ( cs 101 so)

A = 5⁰ +5¹ +( 5² +  5³ + 5⁴ )+( 5⁵+5⁶+5⁷)+...+( 5⁹⁸ + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

A = 6+ 5².31 +5⁵.31+...+5⁹⁸.31 chia 31 du 6

:)

A= 4 +4²+4³+4⁴+...+4⁹⁹+4¹⁰⁰

=>A = (4+4²)+(4³+4⁴)+...+(4⁹⁹+4¹⁰⁰⁾

=> A= 4(1+4)+4³(1+4)+...+4⁹⁹(1+4)

=> A= 4.5+4³.5+...+4⁹⁹.5

=>A= 5(4+4³+...+ 4⁹⁹)

có 5 chia hết cho 5 => 5(4+4³+...+4⁹⁹) chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

Vậy A chia 5 dư 0

A=1+3²+3⁴+3⁶+....+3¹⁰⁰

=>9A=3²+3⁴+3⁶+3⁸+....+3¹⁰²

=>8A=3¹⁰²-1

=>A=3¹⁰²-1/8

b)A=1+5³+5⁶+5⁹+.....+5⁹⁹

125A=5³+5⁶+5⁹+5¹²+.....+5¹⁰²

124A=5¹⁰²-1

A=5¹⁰²-1/124

BT3:

1+4+4²+4³+...+4⁵⁸+4⁵⁹

=>(1+4)+(4²+4³)+...........+(4⁵⁸+4⁵⁹)chia hết cho 5

=>5+4².5+...........+4⁵⁸.5 chia hết cho 5 

2)1+4+4²+4³+........+4⁵⁸+4⁵⁹

=>(1+4+4²)+(4³+4⁴+4⁵)+..........+(4⁵⁷+4⁵⁸+4⁵⁹)

=>21+4³.21+........+4⁵⁷.24 chia hết cho 21

3)1+4+4²+4³+..........+4⁵⁸+4⁵⁹

=>(1+4+4²+4³)+(4⁴+4⁵+4⁶+4⁷)+............+(4⁵⁶+4⁵⁷+4⁵⁸+4⁵⁹)

=>85+4⁴.85+..........+4⁵⁶.85 chia hết cho 85

4)5+5³+5⁵+.........+5²⁰²+5²⁰³ ( đề sai vì ta thấy 5³ tới 5⁵ mà 5²⁰² tới 5²⁰³)

bạn ra từ từ thui

==

Câu a:

S = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99 + 5^100

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng.

Vì 100 : 2 =50

Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng A vào nhau ta được:

S = (5+5^2) + (5^3+ 5^6) + ..+ (5^99 + 5^100)

S = 5.(1+5) + 5^3.(1+5) + ..+ 5^99.(1+5)

S = (1+5).(5+5^3+..+5^99)

S = 6.(5+5^3+..+5^99)

S ⋮ 6(đpcm)

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)