a: \(101^3=\left(100+1\right)^3\)

\(=100^3+3\cdot100^2\cdot1+3\cdot100\cdot1^2+1^3\)

=1000000+30000+300+1

=1030301

b: \(98^3+6\cdot98^2+12\cdot98+8\)

\(=98^3+3\cdot98^2\cdot2+3\cdot98\cdot2^2+2^3\)

\(=\left(98+2\right)^3=100^3=1000000\)

c: \(99^3=\left(100-1\right)^3\)

\(=100^3-3\cdot100^2\cdot1+3\cdot100\cdot1^2-1^3\)

=1000000-30000+300-1

=970299

d: \(13^3-9\cdot13^2+27\cdot13-27\)

\(=13^3-3\cdot13^2\cdot3+3\cdot13\cdot3^2-3^3\)

\(=\left(13-3\right)^3=10^3=1000\)

Ta có: C=1-2-3+4+5-6-7+8+...+993-994-995+996+997

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(993-994-995+996)+997

=0+0+...+0+997

=997

Lí thuyết nè: 
1) n = a . 10^m (với a là số nhỏ hơn 10, m là số tự nhiên) 
thì n có m + 1 chữ số 

Nói cách khác 
2) nếu m là phần nguyên của log (n) 
thì số n có m + 1 chữ số 

-------- 
Vậy quá đơn giản rồi 
log(2^100) = 100 log(2) = 30.1029996 có phần nguyên là 30 

Vậy số 2^100 có 30 + 1 = 31 chữ số 

Có 1 nha vì đều là số ở hàng đơn vị còn số mũ là số mũ ko nhân vnhân vào thì nó chỉ có 1 chữ số thui :))

từ số 1 đến số 499 có :

( 499 - 1 ) + 1 =499 (số)

tổng là:

( 499+1 ). 499 : 2 =124 .750

tu 1den 499 co : (499-1) +1=499 so                                                                                                                  tong cac chu so do la :( 499+1).499:2=124750