a, Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)

\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)

c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\), có \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot AB\\\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\end{array} \right\} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)

b) \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AB \bot A{\rm{D}}\)

\(SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)

c) \(A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow A{\rm{D}} \bot SB\)

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)\( \Rightarrow SA \bot SB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow SB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\SB \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)

+ Xác định góc của SC với (SAD).

Hạ CE ⊥ AD, ta có E là trung điểm AD và CE ⊥ (SAD) nên ∠(CSE) = 30 o .

∠(CSE) cũng chính là góc giữa SC và mp(SAD).

Trong ΔCSE, ta có:

S E   =   C E . tan 60 o   =   a 3   ⇒   S A   =   S E 2 -   A E 2   =   3 a 2   -   a 2   =   a 2 .

Nhận xét

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.

Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // (SCD). Ta suy ra

d(M,(SCD)) = d(N,(SCD)).

Mà DN/DA = 3/4 nên d(N,(SCD)) = 3/4 d(A,(SCD))

+ Xác định khoảng cách từ A đến (SCD).

Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.

CD ⊥ AC & CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC).

Hạ AH ⊥ SC, ta có AH ⊥ (SCD).

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0,0), B(a,0,0), D(2a,0,0), C(x_C, y_C, 0)$ (chưa biết tọa độ C)

Tam giác $SAD$ đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, giả sử $S(a,0,h)$

Trung điểm $H$ của $AD$: $H = \left(\dfrac{0+2a}{2},0,0\right) = (a,0,0)$

Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SHC)$ bằng $2 a \sqrt{6}$, suy ra chiều cao khối chóp theo đáy $h = ?$

Do tam giác SAD đều cạnh $2a$, chiều cao $SH = \sqrt{3} a$

Xác định diện tích đáy:

$S_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot AD}{2} \approx 2 a^2$

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SH = \dfrac{1}{3} \cdot 2 a^2 \cdot \sqrt{3} a = \dfrac{2 a^3 \sqrt{3}}{3}$

Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

$V = \dfrac{2 a^3 \sqrt{3}}{3}$

Trong mp(SAD) kẻ DF//SA

SA⊥AD => DF⊥AD mà AD⊥DC => AD⊥(DCF)

Kẻ CH⊥DF => CH⊥AD => CH⊥(SAD)

=> H là hình chiếu của C lên (SAD)

=> \(\widehat{\left(SC,\left(SAD\right)\right)}=\widehat{\left(SC,SH\right)}=\widehat{CSH}\)

ΔCFD=ΔSAB => ΔCFD đều cạnh a => CH= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)

SC= \(\sqrt{2}a\)

Xét tam giác SCH vuông ở H ta có:

sin CSH= \(\dfrac{HC}{SC}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

=>  \(\widehat{CSH}\)= arcsin\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

a: ΔSAB cân tại S

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AB

(SAB)⊥(ABCD)

(SAB) cắt (ABCD)=AB

SH⊥AB tại H

Do đó: SH⊥(ABCD)

b: Ta có: BC⊥SH(SH⊥(ABCD))

BC⊥BA(ABCD là hình vuông)

mà BH,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

=>BC⊥BS

=>ΔSBC vuông tại B

ΔSAB đều

=>SA=SB=AB(1)

ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA(2)

Từ (1),(2) suy ra SA=SB=AB=BC=CD=DA

Xét ΔSBC vuông tại B có BS=BC

nên ΔBSC vuông cân tại B

Bạn kiểm tra lại đề,

1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)

2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)

Nguyễn Việt Lâm

e xin loi a

ABCD là hình thang vuông tại A và D

còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau

anh giup em vs ah

a: (SAB) vuông góc (ABCD)

(SAB) giao (ABCD)=AB

SI vuông góc AB

=>SI vuông góc (ABCD)

b: CD vuông góc SI

CD vuông góc IK

=>CD vuông góc (SIK)

=>(SCD) vuông góc (SIK)