S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵(1)

2S=2²+2³+2⁵+....+2²⁰¹⁶(2)

Lấy (2)-(1)

2S-S=(2²+2³+2⁵+....+2²⁰¹⁶)-(2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵)

      S=2²⁰¹⁶-2

        =(2⁴)⁵⁰⁴-2

        =16⁵⁰⁴-2

        =....6-2

        =....4

Vậy chữ số tận cùng của S là 4

  S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵

2S = 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶

Lấy 2S -S ta có

 2S - S = ( 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶ ) - ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .......+ 2²⁰¹⁵)

 S        =  2²⁰¹⁶ - 2

Ta có 2²⁰¹⁶ = (2⁴)⁵⁰⁴ 

                       = 16⁵⁰⁴

                   = (...6)

=> S = (...6) - 2

=> S = (...4)

Vậy số tận cùng của tổng trên là 4

tan cung la 4

trình bày rõ cách làm nha bạn !

~~~Leo~~~

chtt nha NGHIEM THI DAI TRANG

Hiểu gì chết liền

Bài 1a:

A = 2 + 2^2 + 2^3+ ...+ 2^100

2A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101

2A - A = 2^2 + 2^3 + ...+ 2^101 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^100

A = (2^2 - 2^2) + (2^3 - 2^3) + ... + (2^100 - 2^100) + (2^101 - 2)

A = 0+ 0+ 0 + ...+ 0 + 2^101 - 2

A = 2^101 - 2

Bài 2a:

A = 7^6 + 7^5 - 7^4

A = 7^4.(7^2 + 7 - 1)

A =7^4.(49 + 7 - 1)

A =7^4.(56 - 1)

A =7^4.55

A = 7^3.(7.11).5

A = 7^3.77.5 ⋮ 77 (đpcm)

Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴ +..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

\(P=\left(1^2+2^2+...............+2015^2\right):\left(2^2+4^2+........+4030^2\right)\)

\(P=\left(1^2+2^2+............+2015^2\right):\left[\left(1.2\right)^2+\left(2.2\right)^2+.............+\left(2.2015\right)^2\right]\)

\(P=\left(1^2+2^2+........+2015^2\right):\left(1^2.2^2+2^2.2^2+...............+2015^2.2^2\right)\)

\(P=\left(1^2+2^2+......+2015^2\right):2^2.\left(1^2+2^2+.........+2015^2\right)\)

\(P=\left(1^2+2^2+........+2015^2\right).\frac{1}{2^2.\left(1^2+2^2+..............+2015^2\right)}\)

\(P=\frac{1^2+2^2+...............+2015^2}{2^2.\left(1^2+2^2+............+2015^2\right)}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)

Chúc bạn học tốt

\(\frac{5^3.90.4^3}{25^2.3^2.2^{13}}=\frac{5^3.2.3^2.5.2^6}{5^4.3^2.2^{13}}=\frac{5^4.2^7.3^2}{5^4.3^2.2^{13}}=\frac{2^7}{2^{13}}=\frac{128}{8192}=\frac{1}{64}\)

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^9\right)\)

\(S=2^{10}-1\)

Ta có: \(5.2^8=\left(4+1\right).2^8=4.2^8+2^8=2^2.2^8+2^8=2^{10}+2^8\)

Vậy 2¹⁰ - 1 < 2¹⁰ + 2⁸ hay S < 5.2⁸