Tọa độ tâm là:

x=(0+6)/2=3 và y=(5+1)/2=3

R=IM=căn (3-0)^2+(3-5)^2=căn 13

Phương trình (C) là:

(x-3)^2+(y-3)^2=13

Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\left(3;3\right)\)

\(\overrightarrow{IN}=\left(3;-2\right)\Rightarrow IN=\sqrt{3^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Đường tròn đường kính MN nhận I là tâm và có bán kính \(R=IN=\sqrt{13}\) nên có pt:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2=13\)

1.

\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)

Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)

Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)

2.

Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)

Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)

Chắc bạn nhầm đề, có pt AC là x-3y-5=0 rồi mà?

Mik nhầm ak có pt Ab , BC chứ kp AC ak

Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)

\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA

\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)

ABC nội tiếp (I) hay (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vậy nhỉ?

đề bài là Cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I (1,0)

Mà em ko hiểu 

đường tròn tâm I có đường kính MN => I là trung điểm MN

I(-2+0/2;3-1/2)=(-1;1)

vecto IM=(-1;2) 

=> IM=R= \(\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

=>ptdt: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\)

Dễ dàng viết được phương trình đoạn AB là :
4x−3y−65=04x−3y−65=0

và phương trình đoạn AC là:
9x+12y−15=09x+12y−15=0

Phương trình đường phân giác góc A là:

|4x−3y−65|5=|9x+12y−15|15|4x−3y−65|5=|9x+12y−15|15

Từ đó ta rút ra 2 phương trình đường phân giác :
3x−21y−180=03x−21y−180=0 (Δ1)(Δ1)
Hoặc 21x+3y−210=021x+3y−210=0 (Δ2)(Δ2)

Xét (Δ1)(Δ1) : f(x,y)=3x−21y−180f(x,y)=3x−21y−180

f(xB,yB)=−323f(xB,yB)=−323
f(xC,yC)=−255f(xC,yC)=−255

=>=> f(xB,yB).f(xC,yC)≥0f(xB,yB).f(xC,yC)≥0

=>=> B, C nằm cùng phía với đường thẳng (Δ1)(Δ1)

=>=> phương trình đường phân giác trong góc A là : 21x+3y−210=021x+3y−210=0 (Δ2)(Δ2)

Hoàn toàn tương tự ta có phương trình đường phân giác trong góc B là: 27x−39y−270=027x−39y−270=0 (Δ3)(Δ3)

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABCΔABC hay I là giao điểm 2 đường phân giác trong (Δ2)(Δ2) và (Δ3)(Δ3)
Từ đó tọa độ của I là nghiệm hệ pt:
{21x+3y−210=027x−39y−270=0{21x+3y−210=027x−39y−270=0


<=><=> {x=10y=0{x=10y=0

vậy tâm I có tọa độ là (10;0)(10;0)

từ tâm I dùng công thức khoảng cách đến các cạnh tam giác ABC rồi suy ra bán kính bằng 5 (đvđd)

xong nhé 

Tâm I (1;-1)

vecto IA(-3;4)

=> IA = R =\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

=>pt: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

Gọi phương trình đường tròn \(\left(C\right):\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\)

\(\Rightarrow I\left(1;-1\right)\), đồng thời \(I\) cũng là tâm đường tròn \(\left(C\right)\)

\(R=IA=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

a) Đường tròn (C) tâm \(I(1;5)\), bán kính \(r = 4\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 16\)

b) \(MN = \sqrt {{{\left( {9 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 - ( - 1)} \right)}^2}}  = 2\sqrt {13} \), suy ra bán kính là \(\sqrt {13} \)

Tâm của đường tròn là trung điểm của MN: \(I(6;1)\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {6;1} \right)\)và bán kính là \(\sqrt {13} \) có phương trình: \({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 13\)

c) Ta có bán kính của đường tròn \(r = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {5.2 - 12.1 + 11} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{9}{{13}}\)

Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2;1} \right)\)và bán kính là \(\frac{9}{{13}}\) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{81}}{{169}}\)

d) Bán kính của đường tròn là \(r = AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {( - 5) - ( - 2)} \right)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

Đường tròn (C) tâm \(A(1; - 2)\)và bán kính là \(3\sqrt 2 \) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 18\)