LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2025
a:
b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)
TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 8 2025
a: Xét ΔKAD và ΔBDA có
\(\hat{KAD}=\hat{BDA}\) (hai góc so le trong, AK//BD)
AD chung
\(\hat{KDA}=\hat{BAD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔKAD=ΔBDA
=>KA=BD
mà BD=AC
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: ΔAKC cân tại A
=>\(\hat{AKC}=\hat{ACK}\)
mà \(\hat{AKC}=\hat{BDC}\) (hai góc đồng vị, BD//AK)
nên \(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
Xét ΔBDC va ΔACD có
BD=AC
\(\hat{BDC}=\hat{ACD}\)
CD chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>ABCD là hình thang cân
P
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2025
a:
b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)
TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)
Ta có: ABCD là hình thang
DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)
=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)
c: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 8 2025
a: Xét ΔABC có
AF,BE,CD là các đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: AF,BE,CD đồng quy tại G
Xét tứ giác AGBK có
D là trung điểm chung của AB và KG
=>AGBK là hình bình hành
=>AG//BK và AG=BK
Xét tứ giác AGCH có
E là trung điểm chung của AC và GH
=>AGCH là hình bình hành
=>AG//CH và AG=CH
Ta có: AG//BK
AG//CH
Do đó: BK//CH
ta có: AG=BK
AG=CH
Do đó: BK=CH
Xét tứ giác BKHC có
BK//HC
BK=HC
Do đó: BKHC là hình bình hành
b: Ta có: C,G,D thẳng hàng
G,D,K thẳng hàng
Do đó: C,G,D,K thẳng hàng
=>CK đi qua G
Ta có: B,G,E thẳng hàng
G,E,H thẳng hàng
Do đó: B,G,E,H thẳng hàng
=>BH đi qua G
BCHK là hình bình hành
=>BH cắt CK tại trung điểm của mỗi đường
=>G là trung điểm chung của BH và CK
Hình bình hành BCHK trở thành hình chữ nhật khi KB⊥BC
=>AG⊥BC
=>AF⊥BC
Xét ΔABC có
AF là đường cao
AF là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 8 2025
1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)
2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)
\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)
4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)
5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)
7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)
8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)
10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)
11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)
BM
6
BM
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 8 2025
Bài 2:
a: \(\left(-\frac13x^2y\right)\cdot2xy^3=\left(-\frac13\cdot2\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y\cdot y^3=-\frac23x^3y^4\)
b: \(\left(-\frac34x^2y\right)\cdot\left(-xy\right)^3=\left(-\frac34\right)\cdot\left(-1\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y\cdot y^3=\frac34x^5y^4\)
c: \(\frac35\cdot x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\frac{-2}{3}=\left(\frac35\cdot\frac{-2}{3}\right)\cdot x^2\cdot x^3\cdot y^5\cdot y^2=-\frac25x^5y^7\)
d: \(\left(\frac34x^2y^3\right)\cdot\left(2\frac25x^4\right)=\frac34x^2y^3\cdot\frac{12}{5}x^4=\frac34\cdot\frac{12}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y^3=\frac95x^6y^3\)
e: \(\left(\frac{12}{15}x^4y^5\right)\cdot\left(\frac59x^2y\right)=\frac45\cdot\frac59\cdot x^4\cdot x^2\cdot y^5\cdot y=\frac49x^6y^6\)
f: \(\left(-\frac17x^2y\right)\left(-\frac{14}{5}x^4y^5\right)=\frac17\cdot\frac{14}{5}\cdot x^2\cdot x^4\cdot y\cdot y^5=\frac25x^6y^6\)
Bài 1: Các đơn thức là \(x^2y;-13;\left(-2\right)^3xy^7\)
Bài 10:
a: \(x^2-36=0\)
=>\(x^2=36\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=6\\ x=-6\end{array}\right.\)
b: \(x^3-0,25x=0\)
=>\(x\left(x^2-0,25\right)=0\)
=>x(x-0,5)(x+0,5)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-0,5=0\\ x+0,5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=0,5\\ x=-0,5\end{array}\right.\)
c: \(\left(3x+2\right)^2-\left(x+1\right)^2=0\)
=>(3x+2-x-1)(3x+2+x+1)=0
=>(2x+1)(4x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+1=0\\ 4x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac12\\ x=-\frac34\end{array}\right.\)
d: \(49x^2-\left(5x-3\right)^2=0\)
=>\(\left(7x\right)^2-\left(5x-3\right)^2=0\)
=>(7x-5x+3)(7x+5x-3)=0
=>(2x+3)(12x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+3=0\\ 12x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-3\\ 12x=3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac32\\ x=\frac{3}{12}=\frac14\end{array}\right.\)
Bài 9:
a: \(x^4+4\)
\(=x^4+4x^2+4-4x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)
b: \(\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3\)
\(=\left(x+y-x+y\right)\left\lbrack\left(x+y\right)_{}^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right\rbrack\)
\(=2y\cdot\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)=2y\left(3x^2+y^2\right)\)
c: \(x^4-x^2+1\)
\(=x^4+2x^2+1-3x^2\)
\(=\left(x^2+1\right)^2-\left(x\sqrt3\right)^2\)
\(=\left(x^2+1-x\sqrt3\right)\left(x^2+1+x\sqrt3\right)\)
Bài 8:
a: \(x^4-1\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)
b: \(1-y^3+6xy^2-12x^2y+8x^3\)
\(=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3+1\)
\(=\left(2x-y\right)^3+1\)
\(=\left(2x-y+1\right)\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-\left(2x-y\right)+1\right\rbrack\)
\(=\left(2x-y+1\right)\left(4x^2-4xy+y^2-2x+y+1\right)\)
c: \(x^4-y^2\left(2x-y\right)^2\)
\(=\left(x^2\right)^2-\left(2xy-y^2\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy-y^2\right)=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x^2+2xy-y^2\right)\)
d: \(\left(x+a\right)^4-\left(x-a\right)^4\)
\(=\left\lbrack\left(x+a\right)^2-\left(x-a\right)^2\right\rbrack\cdot\left\lbrack\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left(x+a-x+a\right)\left(x+a+x-a\right)\left(x^2+2xa+a^2+x^2-2xa+a^2\right)\)
\(=2a\cdot2x\cdot\left(2x^2+2a^2\right)=8ax\left(x^2+a^2\right)\)
Bài 7:
a: \(x^4+2x^2y+y^2\)
\(=\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot y+y^2=\left(x^2+y\right)^2\)
b: \(\left(2x+y\right)^2-\left(x+2y\right)^2\)
=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)
=(3x+3y)(x-y)
=3(x+y)(x-y)
d: \(\left(8x^3-27y^3\right)-2x\left(4x^2-9y^2\right)\)
\(=8x^3-27y^3-8x^3+18xy^2=-27y^3+18xy^2\)
\(=-9y^2\left(3y-2x\right)\)
e: \(\left(x+1\right)^3+\left(x-2\right)^3\)
\(=\left(x+1+x-2\right)\left\lbrack\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left(2x-1\right)\left(x^2+2x+1-x^2+x-2+x^2-4x+4\right)=\left(2x-1\right)\left(x^2-x+3\right)\)
f: \(64x^3+125y^3+5y\cdot\left(16x^2-25y^2\right)\)
\(=64x^3+125y^3+80x^2y-125y^3=64x^3+80x^2y\)
\(=16x^2\left(4x+5y\right)\)