x+1/2+x+1/3+x+1/4=3x+13/12

a) P(x) = 7x² . (x² – 5x + 2 ) – 5x .(x³ – 7x² + 3x)

= 7x² . x² + 7x² . (-5x) + 7x² . 2 – [5x. x³ + 5x . (-7x²) + 5x . 3x]

= 7. (x² . x²) + [7.(-5)] . (x² . x) + (7.2).x²  – {5. (x.x³) + [5.(-7)]. (x.x²) + (5.3).(x.x)}

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x²  – [ 5x⁴ + (-35)x³ + 15x² ]

= 7x⁴ + (-35). x³ + 14x²   - 5x⁴ + 35x³ - 15x²

= (7x⁴ – 5x⁴) + [(-35). x³ + 35x³ ] + (14x² - 15x² )

= 2x⁴ + 0 - x² 

= 2x⁴ – x²

b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x), ta được:

P(\( - \dfrac{1}{2}\)) = 2. (\( - \dfrac{1}{2}\))⁴ –  (\( - \dfrac{1}{2}\))² \))

 \(\begin{array}{l} = 2.\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{4} \\ = \dfrac{1}{8} - \dfrac{{2}}{8} \\ = \dfrac{-1}{8} \end{array}\)

\(A=x^{2016}-x^{2014}+5x^4-1\left(x=1\right)\)

\(A=1-1+5^4-1=625-1=624\)

cách 1:A= 5x + 180/(x-1) 
=5(x-1) +180/(x-1) + 5 >= 2√(5(x-1)*180/(x-1)) +5 = 65 
( Chú ý kết hợp vs điều kiện x>1) 
Vậy A(min)= 65 
<=> 5(x-1) -180/(x-1) =0 
<=> x² - 2x -35 =0 
<=> x=7 or x=-5( KTm) 

cách 2:có 5x + 180 / (x-1) = 5(x-1) + 180 / (x-1) +5 
vì x>1 => 5(x-1)>0 ; 180/(x-1) có nghĩa và >0 
áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số k âm ta có 
5(x-1) + 180/(x-1) >= 2căn2[5(x-1). 180/(x-1) ]=60 
=> 5(x-1) + 180 /(x-1) +5 >=60+5=65 
dấu = xảy ra <=> 5(x-1) = 180/(x-1) 
<=> 5 (x-1)^2 = 180 
<=>...... 
<=> x = 7( thỏa mãn đk) 
hoặc x=-5( loại ) 
vậy min <=> x = 7 
chúc bạn học tốt

\(\left|x+1,5\right|\ge0\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi 

| x + 1,5 | = 0

x = -1,5 

Vậy Min_A  = 0 <=> x = -1,5

b) 

\(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|-\frac{9}{10}\ge\frac{9}{10}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi 

| x - 2 | = 0 

x = 2 

Vậy Min_A = \(\frac{9}{10}\)<=> x = 2

\(-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi :

- | 2x - 1 | = 0

=> x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy Max_A = 0 <=> x = \(\frac{1}{2}\)

b) 

\(-\left|5x-3\right|\le0\forall x\Rightarrow4-\left|5x-3\right|\le4\)

Dấu " = " xảy ra khi :

- | 5x - 3 | = 0

=> x = \(\frac{3}{5}\)

Vậy Max_B  = 4 <=> x = \(\frac{3}{5}\)

Study well