Left, theo định nghĩa thì leave a message có nghĩa là để lại thông tin/lời nhắn cho ai đó khi bạn không thể gặp/nói chuyện trực tiếp với họ được (ờm bạn có thể xem vế trước là Nga went out yesterday ~ context của câu tựa vậy á). Ngược lại, send a message (có vẻ là có trường hợp gửi tin nhắn nữa, hoặc dịch word by word) chủ yếu được dùng kiểu gửi tín hiệu (signal) nhưng chủ yếu để thể hiện thái độ của mình về một điều gì đó hơn. Bạn có thể xem thêm từ điển có ví dụ để hiểu hơn: 

https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/send-a-message

https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/leave-a-message

Mình sửa lại đoạn này một xíu nhé, xin lỗi tại có vẻ hơi khó hiểu :D 

Ngược lại, send a message chủ yếu được dùng kiểu gửi tín hiệu (signal) để thể hiện thái độ của mình về một điều gì đó hơn, ví dụ như trong Cambridge là: 

-Nên sử dụng từ "sent" để diễn đạt ý "gửi một tin nhắn" một cách chính xác. Câu đó là: "Nga went out yesterday, so I sent her a message." (Nga đã đi ra ngoài hôm qua, nên tôi đã gửi cho cô ấy một tin nhắn).

dạ left đúng rồi ạ em cảm ơn ạ