Áp dụng HĐT :(a-b)³ =a ³-3a²b+3ab² -b³

                       => a³ -b³ = (a-b)³ +3ab(a-b)

Biến đổi vế phải: x³ -y³ = (x-y) ³ + 3xy(x-y)

               = 1+3xy = Vế trái     (vì x-y=1)(đpcm)

Ta có:

x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

       =1(x²-2xy+y²+3xy)

       =(x-y)²+3xy

       =1+3xy => ĐPCM

(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)

suy ra đpcm

1 thằng ngu đăng bài :)

\(x^3+y^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-3xy^2-3x^2y\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

viết đầu bài rõ ràng 1 chút chả hiểu gì cả

chứng minh biểu thức M có giá trị không phụ thuộc x,y =)) Giúp mk vs ạ

a, VT : x²+y²                                                                                                                                              b, VT: x³+y³

             =x²+2xy+y²-2xy                                                                                                 =x³+y³+3x²y-3x²y+3xy²-3xy²

             =(x+y)²-2xy                                                                                                        =(x³+3x²y+3xy²+y³)-(3x²y+3xy²)

             =VP (đpcm)                                                                                                        =(x+y)³-3xy(x+y)=VP(đpcm)

a) \(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)

\(A=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)+37\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+36\)

\(A=\left(x-y+1\right)^2+36\)

Thay x - y = 7 vào A

\(A=\left(7+1\right)^2+36\)

\(A=8^2+36\)

\(A=64+36\)

\(A=100\)

b) \(B=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3x^2y+3xy^2-3xy-9\)

\(B=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)+\left(x^2+xy-3xy+y^2\right)-9\)

\(B=\left(x-y\right)^3+\left(x^2-2xy+y^2\right)-9\)

\(B=\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2-9\)

Thay x - y = 7 vào B

\(B=7^3+7^2-9\)

\(B=343+49-9\)

\(B=383\)

c) \(C=x^3-x^2-y^3-y^2-3xy\left(x-y\right)+2xy\)

\(C=\left[x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\right]-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(C=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)

Thay x - y = 7 vào C

\(C=7^3-7^2\)

\(C=343-49\)

\(C=294\)

d) \(D=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)-95\)

\(D=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3x^2y+3xy^2-3xy-95\)

\(D=\left(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-95\)

\(D=\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2-95\)

Thay x - y = 7 vào D

\(D=7^3+7^2-95\)

\(D=343+49-95\)

\(D=297\)

Ta chứng minh đẳng thức sau :

Nếu a + b + c = 0 ⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc

Ta có : a + b + c = 0 ⇒ a + b = -c

⇒ (a + b)³ = (-c)³ ⇒ a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = -c³

⇒ a³ + b³ + c³ = -3a²b - 3ab² ⇒ a³ + b³ + c³ = -3ab(a + b)

Thay a + b = -c vào -3ab(a + b) ta được:

-3ab(a + b) = -3ab.(-c)= 3abc

Vậy nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc.

Quay trở lại với bài toán, ta có:

x + y + z = -3 ⇒ x + 1 + y + 1 + z + 1 = -3 + 1 + 1 + 1

⇒ ( x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 0

Áp dụng đẳng thức nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc vào bài toán, ta có :

(x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1 ) = 0

⇒ ( x + 1 )³ + (y + 1 )³ + ( z + 1 )³ = 3(x + 1)(y + 1)(z + 1)

⇒ Nếu x + y + z = -3 thì :

(x + 1)³ + ( y + 1 )³ + ( z + 1 )³ = 3(x + 1)( y + 1 )(z + 1)

a) Ta có : \(\left(x+y\right)^3=1^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\) ( do x + y = 1 )