Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nếu ��<1𝑎𝑏<1 (tức �<�𝑎<𝑏), thì �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
b) Nếu ��>1𝑎𝑏>1 (tức �>�𝑎>𝑏), thì �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
Chứng minh dựa trên việc xét hiệu của hai phân số và so sánh tử số với mẫu số. Chứng minh chi tiết: Xét hiệu của phân số mới và phân số cũ:
�=�+��+�−��=�(�+�)−�(�+�)�(�+�)=��+��−��−���(�+�)=�(�−�)�(�+�)𝐴=𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏=𝑏(𝑎+𝑚)−𝑎(𝑏+𝑚)𝑏(𝑏+𝑚)=𝑎𝑏+𝑏𝑚−𝑎𝑏−𝑎𝑚𝑏(𝑏+𝑚)=𝑚(𝑏−𝑎)𝑏(𝑏+𝑚) Vì �>0𝑚>0 và mẫu số �(�+�)>0𝑏(𝑏+𝑚)>0, dấu của hiệu �𝐴 phụ thuộc vào tử số �(�−�)𝑚(𝑏−𝑎), tức là phụ thuộc vào �−�𝑏−𝑎. a) Trường hợp ��<1𝑎𝑏<1 (tử nhỏ hơn mẫu, �<�𝑎<𝑏):
- Vì �<�𝑎<𝑏 nên �−�>0𝑏−𝑎>0.
- Suy ra tử số �(�−�)>0𝑚(𝑏−𝑎)>0.
- Do đó, hiệu �>0𝐴>0, tức là �+��+�−��>0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏>0 hay �+��+�>��𝑎+𝑚𝑏+𝑚>𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số nhỏ hơn 1 được phân số lớn hơn.
- Vì �>�𝑎>𝑏 nên �−�<0𝑏−𝑎<0.
- Suy ra tử số �(�−�)<0𝑚(𝑏−𝑎)<0.
- Do đó, hiệu �<0𝐴<0, tức là �+��+�−��<0𝑎+𝑚𝑏+𝑚−𝑎𝑏<0 hay �+��+�<��𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏.
- Kết luận: Cộng cùng một số nguyên dương vào tử và mẫu của phân số lớn hơn 1 được phân số nhỏ hơn.
gọi phân số đó la \(\frac{a}{b}\)
ta có \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{bc}\)
Khử b ta có \(a+c=ac\)
\(\Leftrightarrow a\left(c-1\right)=c\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{c}{c-1}\)
Điều này phải đòi hỏi c phai chia het cho c-1 , c chỉ có thể nhận được là 2
=> a = 2
từ đề bài yêu cầu \(\frac{a}{b}>\frac{1}{5}hay\frac{2}{b}>\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow b\in\left\{1,2,3,...,9\right\}\)
Vậy ta được các phân số là ............................
Gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b.2}\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{a.2}{b.2}\) ( tính chất cơ bản của phân số )
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+2}{b.2}=\frac{a.2}{b.2}\)
\(\Rightarrow\)\(a+2=a.2\)
\(\Rightarrow\)\(a=2\)
Ta tìm b để : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{b}>\frac{1}{5}\)
\(\frac{2}{b}>\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{2}{b}>\frac{2}{10}\)( ĐK : b < 10 )
Nên b = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9
Nên ta có các phân số sau :
\(\frac{2}{1};\frac{2}{2};\frac{2}{3};\frac{2}{4};\frac{2}{5};\frac{2}{6};\frac{2}{7};\frac{2}{8};\frac{2}{9}\)
Mà \(\frac{2}{1};\frac{2}{2}\)( loại bỏ )
\(\Rightarrow\)Các phân số cần tìm là : \(\frac{2}{3};\frac{2}{4};\frac{2}{5};\frac{2}{6};\frac{2}{7};\frac{2}{8};\frac{2}{9}\)
Đặt lại yêu cầu đề bài :
So sánh hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a}{c}\) với a, b, c \(\in\) N* và b < c.
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}\) ; \(\frac{a}{c}=\frac{ab}{bc}\)
Do b < c và a > 0 nên ab < ac.
Vậy \(\frac{ac}{bc}>\frac{ab}{bc}\) tức là \(\frac{a}{b}>\frac{a}{c}\).
suy ra điều phải chứng minh.
Giả sử phan số lớn hơn 1 la\(\frac{a}{b}\)(a,b\(\in\)N , a>b>0 ) và c số dương cộng vào tử và mẫu
Ta có : \(\frac{a+c}{b+c}\)= \(\frac{\left(a+c\right)\times b}{\left(b+c\right)\times b}\) = \(\frac{ab+cb}{\left(b+c\right)\times b}\)
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\times\left(b+c\right)}{b\times\left(b+c\right)}\)= \(\frac{ab+ac}{\left(b+c\right)\times b}\)
Ta có: Vì a>b nên : ac > cb
=> ab+cb<ab+ac => \(\frac{ab+cb}{\left(b+c\right)\times b}\) < \(\frac{ab+ac}{\left(b+c\right)\times b}\)
Do đó: \(\frac{a+c}{b+c}\)< \(\frac{a}{b}\)
Vậy bài toán đã được chứng minh
(Mi thì cũng ngơ ngơ như con vịt ,bài dễ mà ko biết làm)
20 đấy bạn ạ 100%
000000000000000000000000000000000000%
bạn trình bày cách làm hộ minh với
minh viết sai de roi. cái dó la CMR đó ban