Cho ba vecto $\stackrel{\to }{a}, \stackrel{\to }{b}, \stackrel{\to }{c}$ trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m\stackrel{\to }{a} + n\stackrel{\to }{b} + p\stackrel{\to }{c} = \stackrel{\to }{0}$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto  $\stackrel{\to }{a}, \stackrel{\to }{b}, \stackrel{\to }{c}$ đồng phẳng

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?

a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau

c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // \(\left(\alpha\right)\)

d) Hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng \(\left(\gamma\right)\) thì  \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\)

e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

Cho các mệnh đề sau:

(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.

(III) 3 vecto $\stackrel{\rightharpoonup }{a}, \stackrel{\rightharpoonup }{b}, \stackrel{\rightharpoonup }{c}$  đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số (m,n) sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{a} = m\stackrel{\rightharpoonup }{b} + n\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ .

Số mệnh đề đúng là:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song sng

c) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) vuông góc với đường thẳng b mà b vuông góc với đường thẳng a thì a song song với  \(\left(\alpha\right)\)

d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song

e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song

Ba vecto $\stackrel{\to }{a}, \stackrel{\to }{b}, \stackrel{\to }{c}$ không đồng phẳng nếu?

Xét các mệnh đề sau đây xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai ?

a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)  không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau

Cho hai vecto  $\stackrel{\to }{a}$ và  $\stackrel{\to }{b}$ đều khác vecto  $0$. Hãy xác định vecto  $\stackrel{\to }{c} = 2\stackrel{\to }{a}- \stackrel{\to }{b}$ và giải thích tại sao ba vecto    $\stackrel{\to }{a} , \stackrel{\to }{b} , \stackrel{\to }{c}$ đồng phẳng