Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \le x \le \frac{1}{2},0< y \le 1$ và $\log (11-2x-y) = 2x +4y-1$ Xét biểu thức $P = 16x^{2}y-2x(3y+2)-y+5.$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4m +M$ bằng bao nhiêu?

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x+y=\frac{5}{4}$ thì biểu thức $S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

Cho các số thực dương x,y thoả: 3 ) = 2x + 2  giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =   là ?

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2 + y^2 > 1$ và ${\log }_{x^2+y^2 } (2x+3y) \ge 1$. Giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P = 2x + y$ bằng

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và ${\log }_{x^2+y^2}(2x+3y)⩾1$. Giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P=2x+y$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+({\mathrm{m}}^2-3)\mathrm{x}+2018$ có hai điểm cực trị ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ sao cho biểu thức $\mathrm{P}=\left|{\mathrm{x}}_1\left({\mathrm{x}}_2-2\right)-2\left({\mathrm{x}}_2+1\right)\right|$ đạt giá trị lớn nhất?

Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x+y-1}(3^{x+y}+1) = 3x+3y+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2+xy+y^2$ bằng

Cho $0 \le x; y \le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y} = \frac{x^2+2018}{x^2-2y+2019}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?