2014+2014²+....+2014²⁰¹⁵ = ( 2014 + 2014² ) + ... ( 2014²⁰¹⁴ + 2014²⁰¹⁵ )

= 2014.( 1 + 2014 ) + ... + 2014²⁰¹⁴.( 1 + 2014 )

= 2015.( 2014 + ..... + 2014²⁰¹⁴ ) chia hết cho 2015

mình nghĩ 2016 và 2017 là 2 số tự nhiên liên tiếp

...............2014 và 2015 cũng là 2 số tự nhiên liên tiếp

mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 2

mong chút đóng góp ý kiến của mình giúp bạn vươn xa trong con đường học tập

                             CHÚC MAY MẮN

Tuy bài làm của bạn ko giống như bài của cô mình chữa nhưng mình cũng rất cảm ơn bạn nhé Nguyễn Lâm Văn

a)-Xét n lẻ=>n+2015 chẵn=>n+2015 chia hết cho 2

=>(n+2014).(n+2015) chia hết cho 2

-Xét n chẵn=>n+2014 chẵn=>n+2014 chia hết cho 2

=>(n+2014).(n+2015) chia hết cho 2

Vậy (n+2014).(n+2015) chia hết cho 2

b)Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 3)

=>7ⁿ đồng dư với 1ⁿ(mod 3)

=>7ⁿ đồng dư với 1(mod 3)

=>7ⁿ+2 đồng dư với 1+2(mod 3)

=>7ⁿ+2 đồng dư với 3(mod 3)

=>7ⁿ+2 đồng dư với 0(mod 3)

=>7ⁿ+2 chia hết cho 3

=>(7ⁿ+1).(7ⁿ+2) chia hết cho 3

Vậy (7ⁿ+1).(7ⁿ+2) chia hết cho 3

Đặt  \(A=\left(n+2014^{2015}\right)\left(n+2015^{2014}\right)\)

•   \(n=2k\)thì:  \(n+2014^{2015}=2k+2014^{2015}\)\(⋮\)\(2\) \(\Rightarrow\)\(A⋮2\)
•  \(n=2k+1\)

Ta có:    \(n=2k+1\equiv1\left(mod2\right)\)

             \(2015^{2014}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(n+2015^{2014}\)\(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)

Vậy  

1) 4n - 3 chia hết cho 2n + 1

4n + 2 - 5 chia hết cho 2n + 1

5 chia hết cho 2n + 1

2n + 1 thuộc U(5) = {-5;-1;1;5}

n thuộc {-3 ; -1 ; 0 ; 2}

Nguyễn Ngọc Quý trở lại òi à

\(b)\)

\(4n-3⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)

Mà: \(3n⋮3\)

\(\Leftrightarrow3n=3\)

\(\Leftrightarrow n=1\)