câu hỏi trên Vio đúng ko bn

Bài này nếu tinh ý một chút Đức sẽ nhận ra \(a-b+c=1+4m+1-4m-2=0\)

Suy ra pt trên có \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=\frac{-c}{a}=4m+2\end{cases}}\)

Thay vào \(x_1^5+x_2^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(-1\right)^5+\left(4m+2\right)^5=242\) \(\Leftrightarrow\) \(m=0.25\)

a) xét tích a.c ta thấy: \(a.c=-m^2+m-2=-\left(m^2-\frac{2.1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)

ta có: (m-1/2)^2 >=0 <=> (m-1/2)^2+7/4>0 <=> \(-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]<0\)với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu với mọi m

b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=m-1; x1.x2= -m^2+m-2

\(K=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=m^2-2m+1+2m^2-2m+4=3m^2-4m+5\)

\(=3\left(m^2-2.\frac{4}{6}x+\frac{16}{36}\right)+\frac{11}{3}=3\left(m-\frac{4}{6}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\Rightarrow MinK=\frac{11}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{6}\)

hệ thức vi ét: \(\int^{x1+x2=m-1}_{x1.x2=-m^2+m-2}\)=> thay x1=2x2 vào ta có: \(\int^{2x_2+x2=m-1}_{x1.x2=-m^2+m-2}\Leftrightarrow\int^{x_2=\frac{m-1}{3}\Rightarrow x1=\frac{2m-2}{3}}_{\frac{\left(m-1\right)2\left(m-1\right)}{9}=-m^2+m-2}\Leftrightarrow2m^2-4m+2=-9m^2+9m-18\Leftrightarrow11m^2-13m+20=0\)

\(\Leftrightarrow11\left(m^2-2.\frac{13}{22}+\frac{169}{484}\right)+\frac{711}{44}=0\Leftrightarrow11\left(m-\frac{13}{22}\right)^2+\frac{711}{44}=0\)=> PTVN

=> k tìm đc x thỏa mãn

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow3^2-2.\left(m+7\right)\ge0\Leftrightarrow-2m-5\ge0\Leftrightarrow m\le-\frac{5}{2}..\)

Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{m+7}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Theo đề  ra \(x_1=-2x_2\)Thế vào (1) ta được \(-2x_2+x_2=3\Leftrightarrow x_2=-3\Rightarrow x_1=-2.\left(-3\right)=6\)

Thế \(\hept{\begin{cases}x_1=6\\x_2=-3\end{cases}}\)vào (2) ta có \(6.\left(-3\right)=\frac{m+7}{2}\Leftrightarrow m+7=-36\Leftrightarrow m=-43.\left(tmđk\right)\)

Kết luận ...

giúp mình với mình cần nộp trong ngày 17/2/2020

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m\end{cases}}\)

Gọi S, P là tổng và tích 2 nghiệm của phương trình cần tìm thì ta có

\(S=\frac{1}{x_1+1}+\frac{1}{x_2+1}=\frac{x_1+x_2+2}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{2+2}{-2m+2+1}=\frac{4}{3-2m}\)

\(P=\frac{1}{x_1+1}.\frac{1}{x_2+1}=\frac{1}{x_1x_2+x_1+x_2+1}=\frac{1}{-2m+2+1}=\frac{1}{3-2m}\)

Phương trình cần tìm là: 

\(X^2-\frac{4}{3-2m}X+\frac{1}{3-2m}=0\)

phải tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1,x2