K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
Quoc Tran Anh Le
CTVVIP
2 tháng 8 2021
Cơ hội kiếm thưởng đây! Với quỹ cộng đồng hoc24 lên tới hơn 450.000đ đến hiện tại, giải thưởng giải Nhất đã đạt ở mức 500.000đ!
Nếu các bạn muốn giúp đỡ cộng đồng qua việc đóng góp giải thưởng, hãy chuyển ngay COIN tới tài khoản này nha :>
Xin cảm ơn các nhà hảo tâm:
- Nguyễn Trần Thành Đạt: 400 COIN.
- Sad Boy: 80 COIN.
4) 
LH
5 tháng 8 2021
Toán C37
Matt là người chạy nhanh thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng từ 1 đến 50
Matt cũng là người chạy chậm thứ 50 nên thứ hạng nằm khoảng 99 đến 50 (Vì từ 50 đến 99 có (99 - 50):1+1=50 số hạng)
Từ 1 đến 99 có (99 - 1):1+1=99 số hạng
Vậy có 99 người tham gia thi chạy
QT
Bài 2.
Ta có:a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)
⇔ (a2-2ab+b2)+(c2-2c+1)+(2c+2abc-2bc-2ca)≥0
⇔ (a-b)2+(c-1)2+2c(a-1)(b-1)≥0
Vì a,b,c≥0 ⇒ 2c(a-1)(b-1)≥0
Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=1
C25: b5: Sử dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu:
Ta có: \(\dfrac{1}{2bc^2+1}=1-\dfrac{2bc^2}{2bc^2+1}\ge1-\dfrac{2bc^2}{3\sqrt[3]{b^2c^4}}=1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}\)
Cmtt ta được: \(\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3};\dfrac{1}{2ab^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)
\(\Rightarrow VT\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}=3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)\)
Ta có: Theo bđt Côsi:
\(\sqrt[3]{bc^2}=\sqrt[3]{b.c.c}\le\dfrac{b+c+c}{3}=\dfrac{b+2c}{3}\)
\(\sqrt[3]{ca^2}=\sqrt[3]{c.a.a}\le\dfrac{c+a+a}{3}=\dfrac{c+2a}{3}\)
\(\sqrt[3]{ab^2}=\sqrt[3]{a.b.b}\le\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{a+2b}{3}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}\le\dfrac{b+2c+c+2a+a+2b}{3}=a+b+c=3\)
\(\Rightarrow3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)=1\)
\(\Rightarrow VT\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1
có chắc là a,b,c≥0 nên 2c(a-1)(b-1)≥0 không?
nếu c=1, b=2, a=\(\dfrac{1}{2}\) thì sao?
có vẻ là bạn không hiểu bài làm của chính bản thân, hay qué
bài 4
\(VT\ge VP=>VT-VP\ge0\)
mà \(VT\ge4\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3=4.27abc=>VT-4.27abc\ge0\)
nên ta cần chứng minh \(VP=4.27abc\)
\(=>ab^2+bc^2+ca^2+abc=4.abc\)
\(< =>ab^2+bc^2+ca^2=3abc\)(1)
có \(ab^2+bc^2+ca^2\ge3abc\) dấu"=" xảy ra tại a=b=c
thì (1) đúng \(=>VT\ge VP\) khi a=b=c
(cách này ko biết đúng khum=))
Miucute nói khá hợp lý, nên đoạn đó cần lập luận 1 chút:
Trong 3 số \(a-1;b-1;c-1\) luôn tồn tại ít nhất 2 số cùng dấu theo nguyên lí Dirichlet.
Giả sử là \(a-1;b-1\). Khi đó \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\).
Toán C25, bài 1) đề sai. Thử a=1; b=1/2; c= sqrt(7)/2 là sẽ thấy.
Như mấy bạn kia nói, đúng là câu \(25.1\) đề không chính xác
Cách chứng minh khá đơn giản:
Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x;y;z\right)\)
Ta có:
\(81=\left(x+y+z\right)^4=\left(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right)^2\ge8\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=8\left[xy\left(x^2+y^2\right)+yz\left(y^2+z^2\right)+zx\left(z^2+x^2\right)+xyz\left(x+y+z\right)\right]\)
\(\ge8\left[xy\left(x^2+y^2\right)+yz\left(y^2+z^2\right)+zx\left(x^2+z^2\right)\right]\)
\(\ge8\left(xy.2xy+yz.2yz+zx.2zx\right)=16\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\le\dfrac{81}{16}\)
Toán C25, bài 1): Để đề đúng thì phải sửa giả thiết thành: \(a^3 +b^3 +c^3 =3\)
Toán C25, bài 1): Để đề đúng thì phải sửa giả thiết thành: a3+b3+c3=3
Toán C25, bài 3
Dạ vâng ạ, em cũng đã có xem lại và có báo bạn hỏi. Em cảm ơn anh ạ!
Bác từ fb vào trong này rồi à?
Rin Huỳnh chuẩn rồi bác :v lỗi nhìn đề :(