Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sao lạ thế nhỉ, áp cái được luôn?
\(2a+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge3\sqrt[3]{2a.\frac{b}{a}.\frac{c}{b}}=3\sqrt[3]{2c}\)
Đẳng thức tự xét.
Vì a, b, c > 0
=> a/b > 0 ; b/c > 0 ; c/a > 0
Áp dụng bđt Cauchy cho :
- Bộ số a/b, 1 ta được :
\(\frac{a}{b}+1\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot1}=2\sqrt{\frac{a}{b}}\)(1)
- Bộ số b/c, 1
\(\frac{b}{c}+1\ge2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot1}=2\sqrt{\frac{b}{c}}\)(2)
- Bộ số c/a, 1
\(\frac{c}{a}+1\ge2\sqrt{\frac{c}{a}\cdot1}=2\sqrt{\frac{c}{a}}\)(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế
=> \(\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\ge2\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot2\sqrt{\frac{b}{c}}\cdot2\sqrt{\frac{c}{a}}=8\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=1\)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
http://tailieu.tv/tai-lieu/phuong-phap-nhan-luong-lien-hop-giai-cac-bai-toan-ve-phuong-trinh-vo-ti-28140/
Vào link này mà xem
...................
\(A=x^2+x+1=x^2+2.0,5x+0,5^2+0,75=\left(x+0,5\right)^2+0,75\ge0,75>0\)
Vậy A > 0
Dựa vào $a,b,c>0$ và $abc=1$ thì không tính được giá trị của biểu thức trên nhé em. Em chỉ có thể tính được giá trị nhỏ nhất của nó thôi.
Thầy cho em hỏi có tính được giá trị lớn nhất không thầy, em cần giá trị lớn nhất là hạnh phúc rồi ạ.
Không bạn nhé. Tùy từng điều kiện của đề mà biểu thức sẽ có GTLN hoặc GTNN hoặc cả 2.