a: \(5x\left(x-3\right)-x\left(5x+1\right)=16\)

=>\(5x^2-15x-5x^2-x=16\)

=>-16x=16

=>x=-1

b: \(4x\left(x-1\right)+x\left(3-4x\right)=5\)

=>\(4x^2-4x+3x-4x^2=5\)

=>-x=5

=>x=-5

c: \(5\left(x^2+4x-3\right)-x\left(5x+3\right)=19\)

=>\(5x^2+20x-15-5x^2-3x=19\)

=>17x=19+15=34

=>x=2

Bài 8:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó: E là trung điểm của AB

Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\)

Ta có: \(AE=\frac{AB}{2}\) (E là trung điểm của AB)

\(AD=\frac{AC}{2}\) (D là trung điểm của AC)

mà AB=AC

nên AE=AD

Xét ΔAEH và ΔADH có

AE=AD

\(\hat{EAH}=\hat{DAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAEH=ΔADH

=>HE=HD

=>ΔHED cân tại H

Bài 9:

1: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tai H có

BE chung

BA=BH

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

2: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

3: Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: EA=EH

=>E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AH

4: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE⊥KC

a: Thể tích của bể cá là: \(100\cdot60\cdot50=3000\cdot100=300000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

b: Thể tích nước ban đầu trong bể là:

\(100\cdot60\cdot30=6000\cdot30=180000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

\(30dm^3=30000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Thể tích nước sau khi cho thêm hòn đá vào là:

\(180000+30000=210000\left(\operatorname{cm}^3\right)\)

Chiều cao của mực nước là:

210000:100:60=35(cm)

a: (x+2)(2x-1)+(x-1)(3-2x)=3

=>\(2x^2-x+4x-2+3x-2x^2-3+2x=3\)

=>8x-5=3

=>8x=8

=>x=1

b: \(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-\left(x+2\right)\left(4x-1\right)=15\)

=>\(4x^2-1-\left(4x^2-x+8x-2\right)=15\)

=>\(4x^2-1-\left(4x^2+7x-2\right)=15\)

=>\(4x^2-1-4x^2-7x+2=15\)

=>-7x+1=15

=>-7x=14

=>x=-2

Bài 1:

a: \(A\left(x\right)=5x^4-7x^2-3x-6x^2+11x-30\)

\(=5x^4-7x^2-6x^2-3x+11x-30\)

\(=5x^4-13x^2+8x-30\)

\(B=-11x^3+5x-10+5x^4-2+20x^3-34x\)

\(=5x^4+20x^3-11x^3+5x-34x-2-10\)

\(=5x^4+9x^3-29x-12\)

b: A(x)+B(x)

\(=5x^4-13x^2+8x-30+5x^4+9x^3-29x-12\)

\(=10x^4-4x^3-21x-42\)

A(x)-B(x)

\(=5x^4-13x^2+8x-30-5x^4-9x^3+29x+12\)

\(=-9x^3-13x^2+37x-18\)

Bài 2:

a: \(M=2x^2+5x-12\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là 2

Hệ số tự do là -12

b: M+N

\(=2x^2+5x-12+x^2-8x-1=3x^2-3x-13\)

c: P(2x-3)=M

=>\(P=\frac{2x^2+5x-12}{2x-3}=\frac{2x^2-3x+8x-12}{2x-3}\)

\(=\frac{x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)}{2x-3}\)

=x+4

a: (2x+3)(x+5)

\(=2x^2+10x+3x+15\)

\(=2x^2+13x+15\)

b: (x-1)(2x+7)

\(=2x^2+7x-2x-7\)

\(=2x^2+5x-7\)

c: \(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

\(=8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1\)

\(=8x^3+1\)

d: \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)

\(=27x^3+18x^2+12x-18x^2-12x-8\)

\(=27x^3-8\)

e: 2x(x+1)(x-1)

\(=2x\left(x^2-1\right)\)

\(=2x^3-2x\)

a: \(D=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)

\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

=3

=>D không phụ thuộc vào biến

b: \(E=4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)

\(=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2\)

=-24

=>E không phụ thuộc vào biến

Bài 10:

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{199\cdot200}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\cdots+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Bài 11:

Đặt B=\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{399\cdot400}\)

=>\(B=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{399}-\frac{1}{400}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{400}\right)\)

\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\ldots+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{200}\)

\(=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\)

Đặt C=\(\frac{1}{201\cdot400}+\frac{1}{202\cdot399}+\cdots+\frac{1}{300\cdot301}\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{601}{201\cdot400}+\frac{601}{202\cdot399}+\cdots+\frac{601}{300\cdot301}\right)\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{400}+\frac{1}{202}+\frac{1}{399}+\cdots+\frac{1}{300}+\frac{1}{301}\right)\)

\(=\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\right)\)

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{399\cdot400}\right):\left(\frac{1}{201\cdot400}+\frac{1}{202\cdot399}+\cdots+\frac{1}{300\cdot301}\right)\)

\(=\frac{\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}}{\frac{1}{601}\left(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\cdots+\frac{1}{400}\right)}=1:\frac{1}{601}=601\)

Bài 6:

\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}=1-\frac{1}{2013}=\frac{2012}{2013}\)

Ta có: \(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)+\left(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\cdots+\frac{1}{2012\cdot2013}\right)=2\)

=>\(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)+\frac{2012}{2013}=2\)

=>\(\frac{1}{2013}\left(x+1\right)=2-\frac{2012}{2013}=\frac{2014}{2013}\)

=>x+1=2014

=>x=2013

bài 12 lm như nào ạ em cần gấp

Câu 7:

Giải:

Giá tiền của mỗi chiếc máy tính bán trong đợt đầu là:

8 x (100% + 30%) = 10,4(triệu đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 70 chiếc máy tính trong đợt đầu là:

10,4 x 70 = 728 (triệu đồng)

Giá của mỗi chiếc máy tính bán được trong đợt sau là:

10,4 x 65% = 6,76(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán hết số máy tính còn lại là:

6,76 x (100 - 70) = 202,8 (triệu đồng)

Tổng số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết 100 cái máy tính là:

728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng)

Tiền vốn của 100 cái máy tính là:

8 x 100 = 800 (triệu đồng)

Sau khi bán hết 100 máy tính thì người đó lãi và lãi số tiền là:

930,8 - 800 = 130,8 (triệu đồng)

Kết luận: Sau khi bán hết 100 máy tính người đó lãi và lãi số tiền là 130,8 triệu đồng

Bài 8:

a; Doanh thu năm 2019 là: 5,6 x \(\frac34\) = 4,2 (triệu usd)

b; Sau năm năm để lời 7,8 triệu usd thì năm 2020 phải thu được:

7,8 - (-1,8 + 5,6 - 3,6 + 4,2) = 3,4(triệu usd)

Kết luận: năm 2019 thu 4,2 triệu usd

năm 2020 thu 3,4 triệu usd