Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt : S=1.1 ! + 2.2 ! + 3.3 ! + 4.4 ! + .... + 99.99 ! + 100.100 !
Theo công thức của mk ở dưới
=> S=(2!-1!)+(3!-2!)+...+(100!-99!)
=> S= 100!-1
chắc vậy mk ko chắc lắm :)
Ta có công thức : n!=(n+1-1).n!=(n+1)!-n! bạn bám vào công thức thì sẽ làm đc
Đặt A=1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+.....+100.100
A=12+22+32+....+992+1002
2A=22+32+42+...+1002+1012
2A-A=(22+32+...+1002+1012)-(12+22+...+992+1002)
A=1012-12
A=1012-1
Ta có :
Đặt A=1.1+2.2+3.3+....+100.100
=>A=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+.....+100.(101-1)
=>A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+.....+100.101-100
=>A=1.2+2.3+3.4+...+100.101-(1+2+3+....+100)
Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+100.101
=>3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+100.101.3
=>3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+100.101.(102-99)
=>3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+99.100.101+100.101.102-99.100.101
=>3B=100.101.102
=>B=343400
Đặt C=1+2+3+4+5+.....+100=(1+100).100:2=5050
=>A=343400-5050=338350
cho mk 1 tích nha
Ta có :
Đặt A=1.1+2.2+3.3+....+100.100
=>A=1.(2-1)+2.(3-1)+3.(4-1)+.....+100.(101-1)
=>A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+.....+100.101-100
=>A=1.2+2.3+3.4+...+100.101-(1+2+3+....+100)
Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+100.101
=>3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+100.101.3
=>3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+100.101.(102-99)
=>3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+99.100.101+100.101.102-99.100.101
=>3B=100.101.102
=>B=343400
Đặt C=1+2+3+4+5+.....+100=(1+100).100:2=5050
=>A=343400-5050=338350
Học tốt<3
Ta thấy 1.1! + 1! = 2.1! = 2!
2.2! + 2! = 3.2! = 3!
....
Vì vậy ta có: S + 1! + 2! + 3! + ... + 100! = (1.1! + 1!) + (2.2!+2!) + ... + (100.100! + 100!) = 2! + 3! + 4! + ... + 100! + 101!
\(\Rightarrow S+1!=101!\Rightarrow S=101!-1.\)
Ta có công thức thu gọn : \(n.n!=n!.\left(n+1-1\right)=\left(n+1\right)!-n!\)
Áp dụng với n = 1,2,...,100 sẽ được kết quả giống như cô Huyền.
a: Đặt \(A=1\cdot49+3\cdot47+\cdots+49\cdot1\)
\(=2\left(1\cdot49+3\cdot47+\cdots+23\cdot27\right)+25\cdot25\)
\(=2\cdot\left\lbrack1\left(50-1\right)+3\left(50-3\right)+\cdots+23\left(50-23\right)\right\rbrack+625\)
\(=2\cdot\left\lbrack50\left(1+3+\cdots+23\right)-\left(1^2+3^2+\cdots+23^2\right)\right\rbrack+625\)
Đặt \(B=1^2+3^2+\cdots+23^2\)
\(=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+24^2-\left(2^2+4^2+\cdots+24^2\right)\)
\(=\frac{24\left(24+1\right)\left(2\cdot24+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+12^2\right)\)
\(=4\cdot25\cdot49-4\cdot\frac{12\left(12+1\right)\left(2\cdot12+1\right)}{6}\)
\(=100\cdot49-4\cdot2\cdot13\cdot25=100\cdot49-100\cdot26=100\cdot23=2300\)
Đặt \(C=1+3+\cdots+23\)
Số số hạng của dãy số là: \(\frac{23-1}{2}+1=\frac{22}{2}+1=11+1=12\) (số)
Tổng của dãy số là: \(\left(23+1\right)\cdot\frac{12}{2}=12\cdot12=144\)
Ta có: \(A=2\cdot\left\lbrack50\left(1+3+\cdots+23\right)-\left(1^2+3^2+\cdots+23^2\right)\right\rbrack+625\)
\(=2\cdot\left\lbrack50\cdot144-2300\right\rbrack+625\)
\(=2\cdot\left(7200-2300\right)+625=2\cdot4900+625=9800+625\)
=10425
b: Đặt \(B=100\cdot100-99\cdot99+98\cdot98-97\cdot97+\cdots+2\cdot2-1\cdot1\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
=100+99+...+2+1
\(=100\cdot\frac{101}{2}=101\cdot50=5050\)