Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)

Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều

\(\Rightarrow ED=R\)

\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\) 

Áp dụng định lý talet:

\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Sao bh lại làm đề ôn thi vào 10

;v Đề tuyển sinh là theo mỗi tỉnh ;v searrch gg tỉnh nào mà chẳng có =))

nhân 0 vào 2 vế ta có:

5x0=7x0

0=0

Vậy 5=7 điều phải chứng minh

voi cach c/m cua bn thi DAI SO cua Toan loan het ak

VD:4^2=-4^2 chang han 0=-2=-99...=99...

a, Ta có tam giác \(A B C\) nhọn, kẻ:

• \(B D \bot A B\)
• \(C D \bot A C\)

=> Các góc tại \(B\) và \(C\) đều là góc vuông.

Ta xét tứ giác \(A B D C\):

• \(\angle A B D = 90^{\circ}\) (do \(B D \bot A B\))
• \(\angle A C D = 90^{\circ}\) (do \(C D \bot A C\))

Suy ra:

\(\angle A B D + \angle A C D = 180^{\circ}\)

Mà tổng góc trong tứ giác bằng \(360^{\circ}\), nên:

\(\angle B A D + \angle B C D + 180^{\circ} = 360^{\circ} \Rightarrow \angle B A D + \angle B C D = 180^{\circ}\)

Mà \(\angle B A D\) chính là góc tại \(A\) của tam giác \(A B C\), ký hiệu là \(\angle A\),
\(\angle B C D\) chính là góc tại \(D\) trong tứ giác (ký hiệu là \(\angle D\)).

⇒ \(\Rightarrow \angle D + \angle A = 180^{\circ}\)

b, * Chứng minh \(Q J = B D\)

Vì \(I\) là trung điểm của \(P Q\) và \(B J\), nên:

• \(I P = I Q\) (trung điểm \(P Q\))
• \(I B = I J\) (trung điểm \(B J\))

Xét hai tam giác \(I P B\) và \(I Q J\):

• \(I P = I Q\) (gt)
• \(I B = I J\) (gt)
• \(\angle P I B = \angle Q I J\) (đối đỉnh)

⇒ Tam giác \(I P B\) ≅ tam giác \(Q I J\) (cạnh – cạnh – góc xen giữa)

Suy ra:

\(P B = Q J\)

Nhưng \(P B = A B - A P = A B - \left(\right. A B - B P \left.\right) = B P\), mà \(B P = B D\) (gt)

⇒ \(Q J = P B = B P = B D \Rightarrow \boxed{Q J = B D}\)

*Chứng minh \(\angle A Q J + \angle D = 180^{\circ}\)

Ta đã biết ở phần a): \(\angle A + \angle D = 180^{\circ} .\)

Ta sẽ chứng minh \(\angle A Q J = \angle A\)

Xét hai tam giác:

• Tam giác \(A B P\): có \(B P = B D\) (gt)
• Tam giác \(A C Q\): có \(C Q = C D\) (gt)

Do \(B D \bot A B\), \(C D \bot A C\) ⇒ \(B D\) là đường cao tam giác \(A B C\), tương tự \(C D\) cũng là đường cao.

Suy ra tam giác \(A B P\) vuông tại \(B\), tam giác \(A C Q\) vuông tại \(C\). Hai điểm \(P , Q\) được lấy đối xứng vai trò như nhau theo hai cạnh của tam giác \(A B C\).

Lại có \(Q J = B D = B P\) (ở trên vừa chứng minh), do đó tam giác \(A Q J\) đồng dạng với tam giác \(A B C\) ⇒

\(\angle A Q J = \angle A .\)

Vậy:

\(\angle A Q J + \angle D = \angle A + \angle D = 180^{\circ} . \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ } (đ\text{pcm})\)

a) Ta có: \(\sqrt{12+2\sqrt{35}}-\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+\sqrt{5}\)

\(=2\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(\left(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}+2\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}-2\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\)

=1

c) Ta có: \(\dfrac{7\sqrt{2}+2\sqrt{7}}{\sqrt{14}}-\dfrac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{2}-\sqrt{7}+\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

Bài 2:

a) Để hàm số đồng biến thì m+1>0

hay m>-1

b) Để hàm số đi qua điểm A(2;4) thì

Thay x=2 và y=4 vào hàm số, ta được:

\(\left(m+1\right)\cdot2=4\)

\(\Leftrightarrow m+1=2\)

hay m=1

c) Để hàm số đi qua điểm B(2;-4) thì

Thay x=2 và y=-4 vào hàm số, ta được:

\(2\left(m+1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow m+1=-2\)

hay m=-3

Bài 1:

b) Ta có: \(5\cdot\sqrt{25a^2}-25a\)

\(=5\cdot5\cdot\left|a\right|-25a\)

\(=-25a-25a=-50a\)