ai giải giúp em đi ạ em đang cần gấp lắm ạ 

A. Trắc nghiệm: 1.A; 2.B; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C

B. Tự luận

Bài 4:

a/ Ta có AB//CD; \(AM\in AB;CN\in CD\) => AM//CN

AN//CM (gt)

=> AMCN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1 là hbh)

b/ Ta có

AD//CD; \(CI\in BC\) => AD//CI

AD=BC mà BC=CI => AD=CI

=> ACID là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh) => AC=DI (trong hbh các cặp cạnh đối = nhau từng đôi 1)

c/

Ta có 

AM=BM (gt) \(\Rightarrow AM=\frac{AB}{2}\) mà AB=CD \(\Rightarrow AM=\frac{CD}{2}\)

Mà AMCN là hbh => AM=CN => \(CN=\frac{CD}{2}\) => N là trung điểm của CD (1)

AMCN là hbh => OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O là trung điểm của AC (2)

Từ (1) và (2) => NO là đường trung binhd của tg ACD (đường thẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh một tam giác là đường trung bình)

d/ Trong hbh ACID nối AI cắt CD tại N' => N' là trung điểm của CD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà N là trung điểm của CD (cmt)

=> N trùng N'

Ta có

AMCN là hbh => MC//AN (Trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

Mà \(NI\in AN\)

=> MC//NI

Bài 5

\(A=-\left(y^4-8y^2+16\right)+20=-\left(y^2-4\right)^2+20\)

Ta có \(\left(y^2-4\right)\ge0\Rightarrow-\left(y^2-4\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A=-\left(y^2-4\right)+20\le20\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 20

Bài 5 (tiếp)

\(-\left(y^2-4\right)+20=20\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

b) Bạn đã chứng minh được tứ giác EKFC là hình bình hành ở câu a, mà EF cắt CK tại I \(\Rightarrow\)I là trung điểm EF (tính chất hình bình hành)

\(\Rightarrow AI\)là trung tuyến của \(\Delta AEF\)

Mà \(\Delta AEF\)vuông tại A \(\Rightarrow AI=\frac{1}{2}EF\)(tính chất tam giác vuông)

Lại có \(EI=\frac{1}{2}EF\)do I là trung điểm của đoạn EF \(\Rightarrow AI=EI\left(=\frac{1}{2}EF\right)\)

Mặt khác \(BE\perp AF\), \(MI\perp AF\left(gt\right)\)\(\Rightarrow BE//MI\)(quan hệ từ vuông góc đến song song)

Mà tứ giác BEFD là hình bình hành \(\Rightarrow BD//EF\)(tính chất hình bình hành)

\(\Rightarrow BM//EI\)(vì \(M\in BD;I\in EF\))

Xét tứ giác BEIM có \(BE//MI\left(cmt\right);BM//EI\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\)Tứ giác BEIM là hình bình hành (định nghĩa)

\(\Rightarrow BM=EI\)(tính chất hình bình hành)

Mà \(AI=EI\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow AI=BM\left(=EI\right)\left(đpcm\right)\)

c) Do tứ giác BEFD là hình bình hành \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE//DF\\BE=DF\end{cases}}\)(tính chất hình bình hành)

Mà \(\hept{\begin{cases}BE\perp CF\\BE=CF\end{cases}}\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}DF\perp CFtạiF\\DF=CF\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)F nằm trên đường trung trực của đoạn CD và \(\Delta CDF\)vuông cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{DCF}=45^0\)

\(\Delta ABC\)vuông cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=45^0\)

 \(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{DCF}=180^0-45^0-45^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)vuông tại C.

Xét hình thang BEFD (BE//DF) ta có I là trung điểm EF (cmt) và IM//BE (cmt) \(\Rightarrow\)M là trung điểm của đoạn BD

\(\Rightarrow\)CM là trung tuyến của \(\Delta BCD\)

Mặt khác \(\Delta BCD\)vuông tại C \(\Rightarrow CM=\frac{1}{2}BD\)(tính chát tam giác vuông)

Mà \(DM=\frac{1}{2}BD\)do M là trung điểm BD \(\Rightarrow DM=CM\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)

\(\Rightarrow\)M nằm trên đường trung trực của đoạn CD.

Mà F cũng nằm trên đường trung trực của đoạn CD (cmt)

\(\Rightarrow\)MF là đường trung trực của đoạn CD \(\Rightarrow\)C đối xứng với D qua MF (đpcm)

ta có :