Bài 1: 

Kẻ \(OM\perp AB\), \(OM\)cắt \(CD\)tại \(N\).

Khi đó \(MN=8cm\).

TH1: \(AB,CD\)nằm cùng phía đối với \(O\).

\(R^2=OC^2=ON^2+CN^2=h^2+\left(\frac{25}{2}\right)^2\)(\(h=CN\)) (1)

\(R^2=OA^2=OM^2+AM^2=\left(h+8\right)^2+\left(\frac{15}{2}\right)^2\)(2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{\sqrt{2581}}{4},h=\frac{9}{4}\).

TH2: \(AB,CD\)nằm khác phía với \(O\).

\(R^2=OC^2=ON^2+CN^2=h^2+\left(\frac{25}{2}\right)^2\)(\(h=CN\)) (3)

\(R^2=OA^2=OM^2+AM^2=\left(8-h\right)^2+\left(\frac{15}{2}\right)^2\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(R=\frac{\sqrt{2581}}{4},h=\frac{-9}{4}\)(loại).

Bài 3: 

Lấy \(A'\)đối xứng với \(A\)qua \(Ox\), khi đó \(A'\)có tọa độ là \(\left(1,-2\right)\).

\(MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(M\)là giao điểm của \(A'B\)với trục \(Ox\).

Suy ra \(M\left(\frac{5}{3},0\right)\).

đi ngủ đê ae 

đây là bài lớp 10 chứ nhỉ

ta có \(AC=20\times2=40\text{ hải lí}\), \(AB=15\times2=30\text{ hải lí}\)

áp dụng định lý cosin ta có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC\text{c}osA}=\sqrt{40^2+30^2-2\times30\times40\times cos60^o}\simeq36.06\text{ hải lí}\)

đẹp quá nhở

xik lắm e

\(\left(d\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)\(\left(1\right)\)

Thế \(x=a,y=0\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(A\left(a,0\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).

Thế \(x=0,y=b\)vào phương trình \(\left(1\right)\)thỏa mãn nên \(B\left(0,b\right)\)thuộc \(\left(d\right)\).

Do đó ta có đpcm. 

Bài 1:

a)

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\) ĐKXĐ: x >1

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}.\sqrt{x}}{2.2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{2.2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\left(\dfrac{2x-2}{4\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}-x-x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}-x-x-\sqrt{x}}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{-4x}{\left(x-1\right)^2}\right)\\ =\dfrac{\left(x-1\right).\left(-4x\right)}{2\sqrt{x}.\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{x-1}\)

b)

Với x >1, ta có:

A > -6 \(\Leftrightarrow\dfrac{-2\sqrt{x}}{x-1}>-6\Rightarrow-2\sqrt{x}>-6\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}+6x-6>0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{2}{6}\sqrt{x}-1>0\\ \Leftrightarrow x-2.\dfrac{1}{6}\sqrt{x}+\left(\dfrac{1}{6}\right)^2>1+\dfrac{1}{36}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}\right)^2>\dfrac{37}{36}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}-\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}}{6}\\\sqrt{x}-\dfrac{1}{6}>\dfrac{\sqrt{37}}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}-1}{6}\\\sqrt{x}>\dfrac{\sqrt{37}+1}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>\dfrac{19-\sqrt{37}}{18}\\x>\dfrac{19+\sqrt{37}}{18}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{\sqrt{37}-19}{18}\\x>\dfrac{19+\sqrt{37}}{18}\end{matrix}\right.\)

Vậy không có x để A >-6

làm 1 bài đủ nản @_ @