a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥BC tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\hat{AHC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

b: AHDC nội tiếp

=>\(\hat{AHD}+\hat{ACD}=180^0\)

mà \(\hat{AHD}+\hat{MHD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHD}=\hat{ACD}=\hat{ACB}\)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OC=OA^2\)

=>\(OH\cdot OC=OB^2\)

=>\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

Xét ΔOHB và ΔOBC có

\(\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OC}\)

góc HOB chung

Do đó: ΔOHB~ΔOBC

=>\(\hat{OHB}=\hat{OBC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{OHB}+\hat{MHB}=\hat{OHM}=90^0\) và \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

nên \(\hat{MHB}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{MHB}=\hat{DHM}\)

=>HM là phân giác của góc DHB

Bài 2a 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{256}{25}\)cm 

-> BC = HB + CH = \(25+\frac{256}{25}=\frac{881}{25}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago của tam giác ABH vuông tại H 

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{881}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=18,9...\)cm 

Bài 2c 

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=HB.HC=3.4=12\Rightarrow AH=2\sqrt{3}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{21}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{12}=\frac{1}{21}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AC=2\sqrt{7}\)cm 

a, Thay x =  vào A ta được : \(A=\frac{3}{3-2}=3\)

b, Với \(x\ge0;x\ne4\)

\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-10}{x-4}\)

\(=\frac{3\sqrt{x}-6+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}+10}{x-4}=\frac{4\sqrt{x}+4+x}{x-4}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)(đpcm)

em cảm ơn anh cs thể kết bạn vs anh đc ko

 j

bạn ơi sai đề

\(\sqrt{x-10}\ge0\) ( với x >= 10 ).

bạn ơi sai đề rồi ; căn bật sao âm được

phương trình gì vậy ?

Bài 1:

a: \(A=\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}\)

\(=\sqrt5+1-\left(\sqrt5-1\right)=\sqrt5+1-\sqrt5+1=2\)

b: \(B=a+1-\sqrt{a^2-2a+1}\)

\(=a+1-\sqrt{\left(a-1\right)^2}\)

=a+1-|a-1|

=a+1-(1-a)(Vì a<1)

=a+1-1+a=2a

Bài 2:

a: \(2x^2-8x+33\)

\(=2x^2-8x+8+25=2\left(x^2-4x+4\right)+25=2\left(x-2\right)^2+25\ge25\forall x\)

=>\(\sqrt{2x^2-8x+33}\ge\sqrt{25}=5\forall x\)

=>\(A=\sqrt{2x^2-8x+33}+3\ge5+3=8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=\sqrt{x^2-8x+18}-1\)

\(=\sqrt{x^2-8x+16+2}-1\)

\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}-1\ge\sqrt2-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-4=0

=>x=4

c: \(C=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2020\)

\(=\sqrt{\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+9}+2y^2-8y+8+2012\)

\(=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2+2012\ge2012+3=2015\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và x-y+1=0

=>y=2 và x=y-1=2-1=1

ta có 

\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)

Vậy :

\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)

bạn cs chắc đây là đáp án đúng chứ