Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 3:
1: G là trọng tâm của ΔABD
=>\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=-\overrightarrow{GA}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
AO là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,O thẳng hàng và \(AG=\frac23AO=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\)
AG+CG=AC
=>\(GC=AC-\frac13AC=\frac23AC\)
=>GC=2GA
\(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GC}\)
\(=-\overrightarrow{GA}-2\cdot\overrightarrow{GA}=-3\cdot\overrightarrow{GA}\)
=>\(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GC}\right|=3\cdot GA=AC\)
Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>AC=BA=BC=a
=>\(\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GC}\right|=a\)
2: \(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+\frac13\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}=\frac23\cdot\overrightarrow{BA}+\frac13\cdot\overrightarrow{BC}=\frac23\cdot\overrightarrow{u}+\frac13\cdot\overrightarrow{v}\)
thế nói lm j?
Bài 2
b)\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
d)\(S_{ABC}=24\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AN.BC=24\Leftrightarrow AN=6\left(cm\right)\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\right|=\left|2\overrightarrow{AN}\right|=2.AN=12\left(cm\right)\)
Bài 3:
b)\(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{v}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{u}\)
c)Nhìn hình thấy ko thẳng nên đề sai