Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow60a+24b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)
Do \(51a+17b⋮17\Rightarrow9a+7b⋮17\Rightarrowđpcm\)
xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b
<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = -17a
vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17
=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17 (1)
+) ta có: 2a + 3b chia hết cho 17
nên 5(2a+3b) chia hết cho 17 (2)
từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17
mà (3,17) = 1
=> 9a+5b chia hết cho 17
vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17
+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17
nên 3(9a+5b) chia hết cho17 (3)
từ (1) và (3) => 5(2a+3b) chia hết cho 17
mà (5,17)=1
=> 2a+3b chia hết cho 17
vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17
chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại
Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17
=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)
+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)
Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17
+) Chứng minh theo chiều ngược (
tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)
Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17
Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại
\(9a+7b⋮17\Rightarrow3\left(9a+7b\right)=27a+21b⋮17\)
\(17a+17b⋮17\)
\(\Rightarrow27a+21b-17a-17b=10a+4b=2\left(5a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow5a+2b⋮17\)
5a+2b⋮175�+2�⋮17
⇒60a+24b⋮17⇒60�+24�⋮17
⇒(51a+17b)+(9a+7b)⋮17⇒(51�+17�)+(9�+7�)⋮17
Do 51a+17b⋮17⇒9a+7b⋮17⇒đpcm
5a+7b chia hết cho 17
=>6(5a+7b) chia hết cho 17
=>30a+42b chia hết cho 17
=>30a+42b-17b chia hết cho 17
=>30a+25b chia hết cho 17
=>5(6a+5b) chia hết cho 17
(5;17)=1 =>6a+5b chia hết cho 17
6a+5b chia hết cho 17
=>5(6a+5b) chia hết cho 17
=>30a+25b chia hết cho 17
=>30a+25b+17b chia hết cho 17
=>30a+42b chia hết cho 17
=>6(5a+7b) chia hết cho 17
=>5a+7b chia hết cho 17
=>đpcm
Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)
\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)
Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)
a) 5a+2b⋮17 ⇒ 9a+7b⋮17
Vì 5a+2b ⋮ 17 ⇒ 5(5a+2b) ⋮ 17
⇒ 25a+10b ⋮ 17
Ta có : (25a+10b) + (9a+7b) = 25a+10b+9a+7b
= 34a + 17b = 17(2a+b) ⋮ 17
Do đó : (25a+10b) + (9a+7b) ⋮ 17
mà 25a + 10b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17
Vậy nếu 5a + 2b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17
b) 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 5a + 2b ⋮ 17
Vì 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 7(9a+7b) ⋮ 17
⇒ 63a + 49b ⋮ 17
Ta có : (63a + 49b) + (5a+2b) = 63a + 49b + 5a + 2b
= 68a + 51b = 17(4a+3b) ⋮ 17
Rồi làm tương tự như câu a nhé
5a + 2b ⋮ 17
<=> 2.(5a + 2b) ⋮ 17
<=> 10a + 4b ⋮ 17
<=> 10a + 4b + 17(a + b) ⋮ 17
<=> 27a + 21b ⋮ 17
<=> 3.(9a + 7b) ⋮ 17
<=> 9a + 7b ⋮ 17
Thanks ạ
Happy new year!
Làm sao bạn có thể chắc chắn rằng 27a + 21b ⋮ 17 đc ạ
Arakawa Whiter
Mk hỏi nghiêm túc ấy nhé, ko phải trả lời đùa đâu
Ok thanks nha
Cách của bạn hơi dài chút, song vẫn đúng -> khuyến khích = 1SP
Happy new year nha!
Uk, cô mk dạy thế mà
Chúc mừng năm mới HISINOMA KINIMADO
Cao Thị Ngọc Anh kcj
Cao Thị Ngọc Anh mk giải thích nha vì anh ấy làm hơi tắt :))
... <=> 10a + 4b + 17(a+b) ⋮ 17
<=> 10a + 4b + 17a + 17b ⋮ 17
<=> a(10+17) + b(4+17) ⋮ 17
<=> 27a + 21b ⋮ 17
(p/s: phần mk in đậm là phần anh ấy bỏ qua nhé!)
À, mk hiểu rồi
Cảm ơn cậu HISINOMA KINIMADO
Cao Thị Ngọc Anh kcj
HISINOMA KINIMADO chúc mừng năm mới mà trả lời kgj ????