\(2LC\omega^2=1\rightarrow2Z_L=Z_C\rightarrow2u_L=-uc\)

\(u_m=u_R+u_L+u_c=40+\left(-30\right)+60=70V\)

Chọn B

Bạn nên gửi mỗi câu hỏi một bài thôi để mọi người tiện trao đổi.

1. \(Z_L=200\sqrt{3}\Omega\), \(Z_C=100\sqrt{3}\Omega\)

Suy ra biểu thức của i: \(i=1,1\sqrt{2}\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{3}\right)A\)

Công suất tức thời: p = u.i

Để điện áp sinh công dương thì p > 0, suy ra u và i cùng dấu.

Biểu diễn vị trí tương đối của u và i bằng véc tơ quay ta có: 

u u i i 120° 120°

Như vậy, trong 1 chu kì, để u, i cùng dấu thì véc tơ u phải quét 2 góc như hình vẽ.

Tổng góc quét: 2.120 = 240⁰

Thời gian: \(t=\frac{240}{360}.T=\frac{2}{3}.\frac{2\pi}{100\pi}=\frac{1}{75}s\)

2. Khi nối tắt 2 đầu tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng không đổi \(\Rightarrow Z_1=Z_2\Leftrightarrow Z_C-Z_L=Z_L\Leftrightarrow Z_C=2Z_L\)

\(U_C=1,2U_d\Leftrightarrow Z_C=2Z_d\Leftrightarrow Z_C=2\sqrt{R^2+Z_L^2}\)

\(\Leftrightarrow2Z_L=\sqrt{R^2+Z_L^2}\Leftrightarrow R=\sqrt{3}Z_L\)

Khi bỏ tụ C thì cường độ dòng điện của mạch là: \(I=\frac{U}{Z_d}=\frac{U}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}=\frac{220}{\sqrt{3.Z_L^2+Z_L^2}}=0,5\)

\(\Rightarrow Z_L=220\Omega\)

Do \(L=rRC\) nên \(\dfrac{Z_L}{r}.\dfrac{-Z_C}{R}=-1\)

\(\Rightarrow \tan\varphi_{AM}. \tan\varphi_{MB}=-1\)

Suy ra đoạn mạch AM vuông pha với MB

\(\Rightarrow (\dfrac{u_{AM}}{U_{0AM}})^2+(\dfrac{u_{MB}}{U_{0MB}})^2=1\)

\(\Rightarrow (\dfrac{30}{U_{0AM}})^2+(\dfrac{40\sqrt 3}{U_{0MB}})^2=1\) (1)

Và: \(U_0^2=U_{0AM}^2+U_{0MB}^2=100^2\) (2)

Giải hệ (1) và (2)

Suy ra \(U_{0AM}=60V\); \(U_{0MB}=80V\)

AM MB AB 60 80 100 53 0 37 0

Từ hình vẽ ta thấy uMB sớm pha hơn uAB là \(37^0\approx \dfrac{\pi}{5} rad\)

Vậy: \(u_{MB}=80\cos(\omega t +\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi}{5})=80\cos(\omega t +\dfrac{17\pi}{60})(V)\)

Nhớ like và share nhé 

@Violet

Hướng dẫn:

\(U_{AB}=U_C=2\) (1)

\(U_{BC}^2=U_r^2+U_L^2=3\) (2)

\(U_{AC}^2=U_r^2+(U_L-U_C)^2=1\) (3)

Giải hệ 3 pt trên sẽ tìm đc \(U_r\) và \(U_L\)

Chia cho \(I\) sẽ tìm được \(r\) và \(Z_L\)

Khi tăng điện dung nên 2.5 lần thì dung kháng giảm 2.5 lần. Cường độ dòng trễ pha hơn hiệu điện thế $\pi/4$ nên

$Z_L-\frac{Z_C}{2.5}=R$

Trường hợp đầu tiên thì thay đổi C để hiệu điện thế trên C cực đại thì $Z_LZ_C=R^2+Z_L^2$

$Z_LZ_C=(Z_L-\frac{Z_C}{2.5})^2+Z_L^2$

Giải phương trình bậc 2 ta được: $Z_C=\frac{5}{4}Z_L$ hoặc $Z_C=10Z_L$(loại vì Zl-Zc/2.5=R<0)

$R=\frac{Z_L}{2}$

Vẽ giản đồ vecto ta được $U$ vuông góc với $U_{RL}$ còn $U_C$ ứng với cạch huyền

Góc hợp bởi U và I bằng với góc hợp bởi $U_L$ và $U_{LR}$

$\tan\alpha=\frac{R}{Z_L}=0.5$

$\sin\alpha=1/\sqrt5$

$U=U_C\sin\alpha=100V$

\(U_{C}{max}=\frac{U\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}}{R}\); \(Zc=\frac{R^{2}+Z_L^{2}}{Z_L}\)
khi C2=2,5C1---->Zc2=Zc1/2,5=ZC/2,5
do i trể pha hơn U nên Zl>Zc/2,5
\(\tan\frac{\pi }{4}=\frac{Z_L-0,4Zc}{R}=1\Rightarrow R=Z_L-0,4Z_C\)
\(\Rightarrow Z_C.Z_L=Z_L^{2}+(Z_L-0,4Z_C)^{2}\Rightarrow 2Z_L^{2}-1,8Z_CZ_L+0,16Z_C^{2}=0\Rightarrow Z_L=0,8Z_C;Z_L=0,1Z_C\)(loai)
\(\Rightarrow R=Z_L-1,25.0,4Z_L=0,5Z_L\)
\(\Rightarrow U_{C}{max}=\frac{U\sqrt{Z_L^{2}+0,25Z_L^{2}}}{0,5Z_L}=100\sqrt{5}\Rightarrow U=100V\)

Điện áp tức thời:  \(u=u_R+u_L+u_C\)(*)

Lại có: \(\frac{u_L}{u_C}=-\frac{Z_L}{Z_C}=-3\)

\(\Rightarrow u_L=-3u_C=-3.20=-60V\)

Thay vào (*) ta được: \(u=60+20-60=20V\)

Có: \(L=CR^2=Cr^2\Rightarrow R^2=r^2=Z_LZ_C,URC=\sqrt{3U}_{Lr}\Leftrightarrow Z^2_{RC}=3Z^2_{Lr}\Leftrightarrow R^2+Z^2_C=3\left(Z^2_L+R^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3Z^2_L+Z^2_C=2R^2\) (*) \(R^2=Z_LZ_C\) (**)

Từ (*) và (**) có: \(Z_L=\frac{R}{\sqrt{3}};Z_C=\sqrt{3}R\Rightarrow Z=\sqrt{\left(R+r\right)^2Z^2_{LC}}=\frac{4R}{\sqrt{3}}\Rightarrow\cos\phi=\frac{R+r}{Z}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0,866\)

A đúng

Ta có: 

Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp  lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 




=> Hệ số công suất của đoạn mạch là