\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{6x^2}{\sqrt[3]{\left(6x^2-8x^3\right)^2}-2x\sqrt[3]{6x^2-8x^3}+4x^2}=\dfrac{3}{2}\)

Kết quả bằnt 1/2 í bạn 🥺

*** Mình nhớ là đã nhắc nhở bạn về việc sử dụng hộp công thức toán để viết đề dễ hiểu hơn. Lần nữa thì mình xin phép xóa bài nhé. Bạn sử dụng bộ gõ công thức toán ở biểu tượng $\sum$

Lời giải:

\(\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3+5x}-\sqrt{x^2-3x+6})=\lim\limits_{x\to +\infty}[(\sqrt[3]{x^3+5x}-x)-(\sqrt{x^2-3x+6}-x)]\)

\(=\lim\limits_{x\to +\infty}\left[\frac{5x}{\sqrt[3]{(x^3+5x)^2}+x\sqrt[3]{x^3+5x}+x^2}-\frac{-3x+6}{\sqrt{x^2-3x+6}+x}\right]\)

\(=\lim\limits_{x\to +\infty}[\frac{5}{\sqrt[3]{x^3+10x+\frac{25}{x}}+\sqrt[3]{x^2+5x}+x}-\frac{-3+\frac{6}{x}}{\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{6}{x^2}}+1}]\)

\(=(0-\frac{-3}{2})=\frac{3}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt[3]{x^3+x}-x\right)\\ =\lim\limits_{x→-\infty}\dfrac{x^3+x-x^3}{\left(\sqrt[3]{x^3+x}\right)^2+x\sqrt[3]{x^3+x}+x^2}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{1}{x^2}}\right)^2+\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}+1}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{0}{1^2+1+1}=0\)

Tham khảo:

Chúc bn học tốt

u​i a lê​n gp nhanh v

\(lim\left(\sqrt{mx^2+nx+20}-3x\right)=lim\frac{mx^2+nx+20-9x^2}{\sqrt{mx^2+nx+20}+3x}\)

\(=lim\frac{\left(m-9\right)x^2+nx+20}{\sqrt{mx^2+nx+20}+3x}=lim\frac{\left(m-9\right)x+n+\frac{20}{x}}{\sqrt{m+\frac{n}{x}+\frac{20}{x^2}}+3}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-9=0\\\frac{n}{\sqrt{m}+3}=\frac{8}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=16\end{cases}}\).

Do quá làm biếng dùng Hoocne tách nhân tử nên chúng ta sẽ sử dụng L'Hopital:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{4x^6-5x^5+x}{x^2-2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{24x^5-25x^4+1}{2x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{120x^4-100x^3}{2}=\frac{120-100}{2}=10\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\frac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\frac{4x^3-12x}{3x^2+6x+1}=\frac{-36}{5}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{2x^3+x^2+12}{-x^2-6x-8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{6x^2+2x}{-2x-6}=-10\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{-2x^3+x-14}{-2x^3-x^2-12}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\frac{-6x^2+1}{-6x^2-2x}=\frac{23}{20}\)

Con cuối ko phải tích phân dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bạn cứ thế thẳng -2 vào là được