Vì \(\frac21<>\frac32\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}2x+3y=m+1\\ x+2y=2m-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+3y=m+1\\ 2x+4y=4m-16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x+4y-2x-3y=4m-16-m-1\\ x+2y=2m-8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3m-17\\ x=2m-8-2\left(3m-17\right)=2m-8-6m+34=-4m+26\end{cases}\)

x=3y

=>-4m+26=3(3m-17)

=>9m-51=-4m+26

=>13m=77

=>\(m=\frac{77}{13}\)

b: xy>0

=>(-4m+26)(3m-17)>0

=>(4m-26)(3m-17)<0

=>\(\frac{17}{3}

Lời giải:
Từ PT$(1)\Rightarrow x=m+1-my$. Thay vô PT(2):

$m(m+1-my)+y=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)+m^2+m=3m-1$

$\Leftrightarrow y(1-m^2)=-m^2+2m-1(*)$

Để hpt có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất 

Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
Khi đó: $y=\frac{-m^2+2m-1}{1-m^2}=\frac{-(m-1)^2}{-(m-1)(m+1)}=\frac{m-1}{m+1}$

$x=m+1-my=m+1-\frac{m(m-1)}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}$

Có:

$x+y=\frac{m-1}{m+1}+\frac{3m+1}{m+1}=\frac{4m}{m+1}<0$

$\Leftrightarrow -1< m< 0$

Kết hợp với đk $m\neq \pm 1$ suy ra $-1< m< 0$ thì thỏa đề.

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\\ mx+y=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ mx=3m-1-y=3m-1-\frac{m-1}{m+1}=\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+3m-m-1-m+1}{m+1}=\frac{3m^2+m}{m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{m-1}{m+1}\\ x=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

x+y<0

=>\(\frac{3m+1+m-1}{m+1}<0\)

=>\(\frac{4m}{m+1}<0\)

=>\(\frac{m}{m+1}<0\)

=>-1<m<0

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\left(1\right)\\4x+my=6\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

TH1: m=0 có nghiệm:\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{4}\\y=3\end{matrix}\right.\) ( Thỏa mãn điều kiện đề bài ) => nhận m=0

TH2: m khác 0 \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right)\Rightarrow y=3-mx\\\left(2\right)\Rightarrow x=\dfrac{6-my}{4}=\dfrac{6-m\left(3-mx\right)}{4}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)x=3m-6\) \(\Rightarrow x=\dfrac{3}{m+2}\) đối chiếu điều kiện: (x>1)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{m+2}-1>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1-m}{m+2}>0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\m+2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\) ( Loại )

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-2\end{matrix}\right.\) ( Nhận ) \(\Rightarrow m\in\left(-2;1\right)\) 

Đối chiếu điều kiện: y>0 \(\Leftrightarrow3-m\left(\dfrac{3}{m+2}\right)>0\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{m+2}>0\) \(\Leftrightarrow m>-2\) 

Gộp cả 2 điều kiện x và y ta được m=-1 và m=0 

Nãy giờ gõ nó cứ bị lỗi :D