Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách làm
1. Từ phương trình 3 cạnh suy ra tọa độ 3 đỉnh của tam giác
2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của ΔABC ⇒ \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{AB}{AC}.\overrightarrow{DC}\)
3. Tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là chân đường phân giác trong góc B của ΔABD
Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là A − 4 7 ; 16 7 , B − 10 11 ; 14 11 , C − 8 ; 6 .
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . d A , B C . B C = 1 2 2. − 4 7 + 3. 16 7 − 2 13 . − 8 + 10 11 2 + 6 − 14 11 2 = 338 77
Đáp án là phương án C.
Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:
A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt
AC đi qua 
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 
hay 4x + 5y – 20 = 0.
+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt
CH đi qua 
⇒ Phương trình đường thẳng CH: 
hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.
+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt
⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt
BC đi qua B(3; 0)
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.
Phương trình đường cao đi qua A có dạng là x+2y-13=0
=>Phương trình BC có dạng là 2x-y+c=0
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}x+y-9=0\\ x+2y-13=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ x+2y=13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+2y-x-y=13-9\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ x=9-4=5\end{cases}\)
=>A(5;4)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x+y-9=0\\ 7x+5y-49=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=9\\ 7x+5y=49\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}7x+7y=63\\ 7x+5y=49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x+7y-7x-5y=63-49\\ x+y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}2y=14\\ x+y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=7\\ x=9-7=2\end{cases}\)
=>B(2;7)
Thay x=2 và y=7 vào 2x-y+c=0, ta được:
\(2\cdot2-7+c=0\)
=>4-7+c=0
=>c-3=0
=>c=3
=>BC: 2x-y+3=0
Phương trình đường cao đi qua B có dạng là 7x+5y-49=0
=>Phương trình AC có dạng là 5x-7y+c=0
THay x=5 và y=4 vào phương trình AC, ta được:
\(5\cdot5-7\cdot4+c=0\)
=>c+25-28=0
=>c=3
=>AC: 5x-7y+3=0
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x-y+3=0\\ 5x-7y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=-3\\ 5x-7y=-3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}5x-7y=2x-y\\ 2x-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=6y\\ 2x-y=-3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=2y\\ 2\cdot2y-y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3y=-3\\ x=2y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-1\\ x=-2\end{cases}\)
=>C(-2;-1)
AB: x+y-9=0
=>Phương trình đường cao đi qua C sẽ có dạng là x-y+c=0
THay x=-2 và y=-1 vào x-y+c=0, ta được:
-2-(-1)+c=0
=>-2+1+c=0
=>-1+c=0
=>c=1
=>Phương trình đường cao đi qua C là x-y+1=0
Tìm tọa độ điểm A
Ta có: AB ∩ AC = A
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11)
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11
♣Đương cao qua đỉnh A
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0
```````````````````
Bài 2a:Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M
=>B(x';y') € (d')
Vì M là trung điểm của AB
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x'
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y'
=>A(4-x';2-y')
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0 
Tìm tọa độ điểm A
Ta có: AB ∩ AC = A
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11)
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11
Đương cao qua đỉnh A
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0
tick dung cho em nhé
