Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TA có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AE=EC=AF=FB
Xét ΔAFC và ΔAEB có
AF=AE
\(\hat{FAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔAFC=ΔAEB
=>FC=EB
b: Xét ΔABC có
CF,BE là các đường trung tuyến
CF cắt BE tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>\(FI=\frac13FC;EI=\frac13EB\)
mà FC=EB
nên FI=EI
=>ΔIEF cân tại I
c: IF+IC=CF
IE+IB=BE
mà IF=IE và CF=BE
nên IC=IB
=>ΔIBC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng
e: ΔAMB vuông tại M
mà MF là đường trung tuyến
nên MF=AF
mà AF=AE
nên MF=AE
a: TA có: \(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AE=EC=AF=FB
Xét ΔAFC và ΔAEB có
AF=AE
\(\hat{FAC}\) chung
AC=AB
Do đó: ΔAFC=ΔAEB
=>FC=EB
b: Xét ΔABC có
CF,BE là các đường trung tuyến
CF cắt BE tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>\(FI=\frac13FC;EI=\frac13EB\)
mà FC=EB
nên FI=EI
=>ΔIEF cân tại I
c: IF+IC=CF
IE+IB=BE
mà IF=IE và CF=BE
nên IC=IB
=>ΔIBC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,D thẳng hàng
e: ΔAMB vuông tại M
mà MF là đường trung tuyến
nên MF=AF
mà AF=AE
nên MF=AE
a: Xét ΔIDE và ΔIAC có
ID=IA
\(\hat{DIE}=\hat{AIC}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=IC
Do đó: ΔIDE=ΔIAC
=>\(\hat{IDE}=\hat{IAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên DE//AC
ΔIDE=ΔIAC
=>DE=AC
b: Xét ΔIAE và ΔIDC có
IA=ID
\(\hat{AIE}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
IE=IC
Do đó: ΔIAE=ΔIDC
=>\(\hat{IAE}=\hat{IDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//DC
=>AE//DB
ΔIAE=ΔIDC
=>AE=DC
ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC
=>DB=AE
Ta có: AE//BC
AD⊥BC
Do đó: AE⊥ AD
Xét ΔEAD vuông tại A và ΔBDA vuông tại D có
EA=BD
AD chung
Do đó: ΔEAD=ΔBDA
=>ED=BA
mà BA=AC
nên ED=AC
Xét ΔEBD và ΔADC có
ED=AC
\(\hat{EDB}=\hat{ACD}\) (hai góc đồng vị, ED//AC)
DB=CD
Do đó: ΔEBD=ΔADC
=>EB=AD và \(\hat{EBD}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{EBD}=90^0\)
=>BE⊥BC
c: Xét ΔJEA và ΔJDB có
\(\hat{JEA}=\hat{JDB}\) (hai góc so le trong, EA//DB)
EA=DB
\(\hat{JAE}=\hat{JBD}\) (hai góc so le trong, EA//DB)
DO đó: ΔJEA=ΔJDB
=>JA=JB và JE=JD
JA=JB
=>J là trung điểm cua AB
d: Xét ΔADB có
J,I lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>JI là đường trung bình của ΔADB
=>JI//BD và \(JI=\frac{BD}{2}\)
JI//BD
=>JI//BC
\(JI=\frac{BD}{2}\)
=>\(JI=\frac12BD=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14\cdot BC\)
e: ΔEKD vuông tại K
mà KJ là đường trung tuyến
nên \(KJ=\frac{ED}{2}=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔKAB có
KJ là đường trung tuyến
KJ=AB/2
Do đó: ΔKAB vuông tại K
=>\(\hat{AKB}=90^0\)
1 . Ta có :
AP // BC ( gt )
góc PAC và góc BCA ở vị trí so le trong
Suy ra : góc PAC = góc BCA
Xét tam giác PNA và tam giác MNC , ta có :
góc ANP = góc MNC ( đối đỉnh )
AN = NC ( N là trung điểm AC )
góc PAN = góc NCM ( cmt )
Do đó : tam giác PNA = tam giác MNC
b . Xét tứ giác AMPC , ta có :
AP // MC ( AP // BC )
AP = MC ( tam giác PNA = tam giác MNC )
Suy ra : tứ giác AMPC là hình bình hành
=> PC = AM
4: Xét ΔAMC có
I là trung điểm của AM
N là trung điểm của AC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: IN//MC
hay IN//BC
1: Xét ΔABC có AB=AC
nên ΔABC cân tại A
Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
nên AH là đường cao ứng với cạnh BC
1. Tam giác AOC và tam giác BOD có: AO = BO; CO = DO: góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)
--> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c)
--> góc ACO = góc ODB
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
--> AC // BD