K
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 8 2025
Bài 4:
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)
Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)
=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)
=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)
b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)
\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Bài 5:
Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)
=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)
Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)
=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)
=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)
Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)
=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)
=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 8 2025
Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)
=>\(a^2<>1\)
=>a∉{1;-1](1)
\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)
=>-2⋮a+1
=>a+1∈{1;-1;2;-2}
=>a∈{0;-2;1;-3}
Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}
Bài 3:
ĐKXĐ: x>=y
\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)
NH
26
A
15 tháng 8 2025
Bài 2:
Gọi vận tốc lúc đi là \(v\) (km/h), vận tốc lúc về là \(1,2 v\).
Quãng đường mỗi lượt là 120 km.
– Thời gian đi: \(\frac{120}{v}\)
– Thời gian về: \(\frac{120}{1,2 v} = \frac{100}{v}\)
Tổng thời gian đi và về bằng 4,4 giờ nên:
\(\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4,4\Rightarrow\frac{220}{v}=4,4\Rightarrow v=\frac{220}{4,4}=50(\text{km}/\text{h})\)
=> Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/h, vận tốc lúc về là 60 km/h.
Bài 1b:
\(\frac{2}{3 x - 1} + \frac{1}{x} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} (Đ\text{KX}Đ:\&\text{nbsp}; x \neq 0 , \textrm{ }\textrm{ } 3 x \neq 1 )\)
Quy đồng:
\(\frac{2 x + \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow \frac{5 x - 1}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow 5 x - 1 = 4 \Rightarrow 5 x = 5 \Rightarrow x = 1\)
Kiểm tra ĐKXĐ: \(x = 1\) thỏa mãn.
=> Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 9 2025
Bài 3:
a: \(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)
mà \(x^2+2\ge2>0\forall x\)
nên 2x+1=0
=>2x=-1
=>\(x=-\frac12\)
b: \(\left(x^2+4\right)\left(7x-3\right)=0\)
mà \(x^2+4\ge4>0\forall x\)
nên 7x-3=0
=>7x=3
=>\(x=\frac37\)
c: \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)
mà \(x^2+x+1=x^2+x+\frac14+\frac34=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
nên 6-2x=0
=>2x=6
=>x=3
d: \(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)
mà \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
nên 8x-4=0
=>8x=4
=>\(x=\frac48=\frac12\)
Bài 4:
a: \(\left(x-2\right)\left(3x+5\right)=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)\)
=>(x-2)(3x+5)=(x-2)(2x+2)
=>(x-2)(3x+5-2x-2)=0
=>(x-2)(x+3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)
b: \(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(x-5\right)\left(4-x\right)\)
=>(2x+5)(x-4)-(x-5)(4-x)=0
=>(2x+5)(x-4)+(x-5)(x-4)=0
=>(x-4)(2x+5+x-5)=0
=>3x(x-4)=0
=>x(x-4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-4=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.\)
c: \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)
=>(3x+1)(3x-1)=(3x+1)(2x-3)
=>(3x+1)(3x-1)-(3x+1)(2x-3)=0
=>(3x+1)(3x-1-2x+3)=0
=>(3x+1)(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-2\end{array}\right.\)
d: \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)
=>\(2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)
=>\(\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)
=>(3x+1)(5x+4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ 5x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-\frac45\end{array}\right.\)
e: \(27x^2\left(x+3\right)-12\left(x^2+3x\right)=0\)
=>\(27x^2\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)=0\)
=>3x(x+3)(9x-4)=0
=>x(x+3)(9x-4)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\\ 9x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\\ x=\frac49\end{array}\right.\)
f: \(16x^2-8x+1=4\left(x+3\right)\left(4x-1\right)\)
=>\(\left(4x-1\right)^2=\left(4x+12\right)\left(4x-1\right)\)
=>(4x+12)(4x-1)-\(\left(4x-1\right)^2=0\)
=>(4x-1)(4x+12-4x+1)=0
=>13(4x-1)=0
=>4x-1=0
=>4x=1
=>\(x=\frac14\)
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 9 2025
Coi số 4 và số 5 là một số, ta sẽ lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó có 1 số gồm 2 chữ số là 4 và 5.
Số cách chọn 3 chữ số khác nhau còn lại là: \(C_7^3=35\) (cách)
Số cách xếp 4 số vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp hai chữ số 4 và 5 là 2(cách)
Tổng số cách là: \(35\cdot24\cdot2=1680\) (cách)
CT
30 tháng 9 2025
Gọi x là độ dài hình chữ nhật
y là độ rộng hình chữ nhật
(x,y>0)
Ta có x+y =25
Theo AGM ta có xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{625}{4}=156.25\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=12,5
NT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 12 2022
Mình không thấy câu nào cả thì giúp kiểu gì lỗi ảnh hay sao ý
19
Từ pt đầu ta có:
\(x^2-xy-2xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y\) thế xuống pt dưới:
\(y^2-y-y^2=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x=-1\)
TH2: \(x=2y\) thế xuống pt dưới:
\(\left(2y\right)^2-2y-y^2=1\Leftrightarrow3y^2-2y-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là: \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right);\left(1;2\right);\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)
21.
Từ pt đầu:
\(xy+2=2x+y\Leftrightarrow xy-y+2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=1\) thế xuống pt dưới:
\(2y+y^2+3y=6\Leftrightarrow y^2+5y-6=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)
TH2: \(y=2\) thế xuông pt dưới
\(4x+4+6=6\Rightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm của pt là: \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-6\right);\left(-1;2\right)\)
22.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x^2-6xy+y^2+6xy=10\\\left(3x-y\right)\left(10-6xy\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3x-y\right)^2=10-6xy\\\left(3x-y\right)\left(10-6xy\right)=8\end{matrix}\right.\)
Thế \(10-6xy\) từ pt trên xuống dưới ta được
\(\left(3x-y\right)\left(3x-y\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-y\right)^3=2^3\)
\(\Leftrightarrow3x-y=2\)
\(\Leftrightarrow y=3x-2\)
Thế vào pt đầu:
\(9x^2+\left(3x-2\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow18x^2-12x-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
20.
Từ pt dưới: \(2x+3y=1\Rightarrow3y=1-2x\)
Thế vào pt đầu:
\(x^2+2x.\left(3y\right)=\left(3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(1-2x\right)=\left(1-2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7x^2-6x+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{2}}{7}\\x=\dfrac{3-\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\) thế vào \(y=\dfrac{1-2x}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-2\sqrt{2}}{21}\\y=\dfrac{1+2\sqrt{2}}{21}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: ...
Em cảm ơn rất nhiều ạ!